חלוקה היא אחת מארבע הפעולות המתמטיות הבסיסיות (חיבור, חיסור, כפל). חלוקה, כמו פעולות אחרות, חשובה לא רק במתמטיקה, אלא גם בחיי היומיום. לדוגמה, אתם ככיתה שלמה (25 איש) תורמים כסף וקונים מתנה למורה, אבל אתם לא מבזבזים את כל זה, יישאר לכם כסף. אז תצטרך לחלק את השינוי בין כולם. פעולת החלוקה נכנסת לפעולה כדי לעזור לך לפתור בעיה זו.

חלוקה היא מבצע מעניין, כפי שנראה במאמר זה!

חלוקת מספרים

אז, קצת תיאוריה, ואז תרגול! מהי חלוקה? חלוקה היא פירוק משהו לחלקים שווים. כלומר, זו יכולה להיות שקית מתוקים שצריך לחלק לחלקים שווים. למשל, בשקית יש 9 סוכריות, ומי שרוצה לקבל אותן הוא שלוש. אז אתה צריך לחלק את 9 הממתקים האלה בין שלושה אנשים.

כתוב כך: 9:3, התשובה תהיה המספר 3. כלומר, חלוקת המספר 9 במספר 3 מראה את מספר שלושת המספרים הכלולים במספר 9. הפעולה ההפוכה, המחאה, תהיה כֶּפֶל. 3*3=9. ימין? בהחלט.

אז בואו נסתכל על דוגמה 12:6. ראשית, בואו נציין את השם של כל רכיב בדוגמה. 12 – דיבידנד, כלומר. מספר שניתן לחלק לחלקים. 6 הוא מחלק, זהו מספר החלקים שאליהם מחולק הדיבידנד. והתוצאה תהיה מספר שנקרא "מנה".

נחלק 12 ב-6, התשובה תהיה המספר 2. ניתן לבדוק את הפתרון על ידי הכפלה: 2*6=12. מסתבר שהמספר 6 כלול 2 פעמים במספר 12.

חלוקה עם השארית

מהי חלוקה עם שארית? זוהי אותה חלוקה, רק שהתוצאה אינה מספר זוגי, כפי שמוצג לעיל.

לדוגמה, בואו נחלק את 17 ב-5. מכיוון שהמספר הגדול ביותר שמתחלק ב-5 עד 17 הוא 15, אז התשובה תהיה 3 והשאר הוא 2, ונכתב כך: 17:5 = 3(2).

לדוגמה, 22:7. באותו אופן, אנו קובעים את המספר המרבי המתחלק ב-7 עד 22. המספר הזה הוא 21. התשובה אז תהיה: 3 והשאר 1. וכתוב: 22:7 = 3 (1).

חלוקה ב-3 ו-9

מקרה מיוחד של חלוקה יהיה חלוקה במספר 3 ובמספר 9. אם אתה רוצה לברר אם מספר מתחלק ב-3 או 9 ללא שארית, אז תצטרך:

    מצא את סכום הספרות של הדיבידנד.

    מחלקים ב-3 או 9 (תלוי מה אתה צריך).

    אם התשובה מתקבלת ללא שארית, אז המספר יחולק ללא שארית.

לדוגמה, המספר 18. סכום הספרות הוא 1+8 = 9. סכום הספרות מתחלק גם ב-3 וגם ב-9. המספר 18:9=2, 18:3=6. מחולקים ללא שארית.

לדוגמה, המספר 63. סכום הספרות הוא 6+3 = 9. מתחלק גם ב-9 וגם ב-3. 63:9 = 7, ו-63:3 = 21. פעולות כאלה מבוצעות עם כל מספר כדי לגלות אם הוא מתחלק עם השאר ב-3 או 9, או לא.

כפל וחילוק

כפל וחילוק הן פעולות הפוכות. ניתן להשתמש בכפל כמבחן לחילוק, וחילוק יכול לשמש כמבחן לכפל. אתה יכול ללמוד עוד על כפל ולשלוט בפעולה במאמר שלנו על כפל. שמתאר את הכפל בפירוט וכיצד לעשות זאת נכון. שם תמצאו גם את לוח הכפל ודוגמאות לאימון.

הנה דוגמה לבדיקת חילוק וכפל. נניח שהדוגמה היא 6*4. תשובה: 24. לאחר מכן נבדוק את התשובה לפי חלוקה: 24:4=6, 24:6=4. זה הוחלט נכון. במקרה זה, הבדיקה מתבצעת על ידי חלוקת התשובה באחד הגורמים.

או שניתן דוגמה לחלוקה 56:8. תשובה: 7. אז המבחן יהיה 8*7=56. ימין? כן. במקרה זה, הבדיקה מתבצעת על ידי הכפלת התשובה במחלק.

כיתה 3

בכיתה ג' הם רק מתחילים לעבור חלוקה. לכן, תלמידי כיתה ג' פותרים את הבעיות הפשוטות ביותר:

בעיה 1. עובד מפעל קיבל את המשימה להכניס 56 עוגות ל-8 אריזות. כמה עוגות צריך לשים בכל אריזה כדי ליצור אותה כמות בכל אחת מהן?

בעיה 2. בערב ראש השנה בבית הספר חולקו לילדים בכיתה של 15 תלמידים 75 סוכריות. כמה ממתקים צריך כל ילד לקבל?

בעיה 3. רומא, סשה ומישה קטפו 27 תפוחים מעץ התפוח. כמה תפוחים יקבל כל אדם אם צריך לחלק אותם שווה בשווה?

בעיה 4. ארבעה חברים קנו 58 עוגיות. אבל אז הם הבינו שהם לא יכולים לחלק אותם שווה בשווה. כמה עוגיות נוספות הילדים צריכים לקנות כדי שכל אחת תקבל 15?

חטיבה ד'

החלוקה בכיתה ד' רצינית יותר מבג'. כל החישובים מתבצעים בשיטת חלוקת העמודות, והמספרים המעורבים בחלוקה אינם קטנים. מהי חלוקה ארוכה? תוכל למצוא את התשובה למטה:

חלוקת עמודות

מהי חלוקה ארוכה? זוהי שיטה המאפשרת למצוא את התשובה לחלוקת מספרים גדולים. אם אפשר לחלק מספרים ראשוניים כמו 16 ו-4, והתשובה ברורה - 4. אז 512:8 לא קל לילד במוחו. וזו המשימה שלנו לדבר על הטכניקה לפתרון דוגמאות כאלה.

הבה נסתכל על דוגמה, 512:8.

שלב 1. בוא נכתוב את הדיבידנד והמחלק באופן הבא:

המנה תיכתב בסופו של דבר תחת המחלק, והחישובים תחת הדיבידנד.

שלב 2. אנחנו מתחילים לחלק משמאל לימין. ראשית ניקח את המספר 5:

שלב 3. המספר 5 קטן מהמספר 8, מה שאומר שלא ניתן יהיה לחלק. לכן, אנו לוקחים ספרה נוספת של הדיבידנד:

כעת 51 גדול מ-8. זוהי מנה לא מלאה.

שלב 4. שמנו נקודה מתחת למחלק.

שלב 5. אחרי 51 יש עוד מספר 2, כלומר יהיה עוד מספר אחד בתשובה, כלומר. המנה היא מספר דו ספרתי. בוא נניח את הנקודה השנייה:

שלב 6. אנחנו מתחילים את פעולת החטיבה. המספר הגדול ביותר שמתחלק ב-8 ללא שארית ל-51 הוא 48. מחלקים 48 ב-8, נקבל 6. כתוב את המספר 6 במקום הנקודה הראשונה מתחת למחלק:

שלב 7. לאחר מכן כתוב את המספר בדיוק מתחת למספר 51 ושם סימן "-":

שלב 8. לאחר מכן נחסר 48 מ-51 ונקבל את התשובה 3.

* 9 שלבים*. מורידים את המספר 2 ורושמים אותו ליד המספר 3:

שלב 10נחלק את המספר המתקבל 32 ב-8 ונקבל את הספרה השנייה של התשובה - 4.

אז התשובה היא 64, ללא שארית. אם נחלק את המספר 513, אז השאר יהיה אחד.

חלוקה של שלוש ספרות

חלוקת מספרים תלת ספרתיים מתבצעת בשיטת החלוקה הארוכה, שהוסברה בדוגמה למעלה. דוגמה למספר תלת ספרתי בלבד.

חלוקה של שברים

חלוקת שברים אינה קשה כפי שהיא נראית במבט ראשון. לדוגמה, (2/3):(1/4). השיטה של ​​חלוקה זו היא די פשוטה. 2/3 הוא הדיבידנד, 1/4 הוא המחלק. ניתן להחליף את סימן החלוקה (:) בכפל ( ), אבל כדי לעשות זאת אתה צריך להחליף את המונה והמכנה של המחלק. כלומר, אנחנו מקבלים: (2/3)(4/1), (2/3)*4, זה שווה ל-8/3 או 2 מספרים שלמים ו-2/3. בוא ניתן דוגמה נוספת, עם המחשה להבנה טובה יותר. שקול את השברים (4/7):(2/5):

כמו בדוגמה הקודמת, אנו הופכים את המחלק 2/5 ומקבלים 5/2, ומחליפים את החלוקה בכפל. לאחר מכן נקבל (4/7)*(5/2). אנחנו עושים הפחתה ועונים: 10/7, ואז מוציאים את כל החלק: 1 שלם ו-3/7.

חלוקת מספרים לכיתות

בואו נדמיין את המספר 148951784296, ונחלק אותו לשלוש ספרות: 148,951,784,296. אז, מימין לשמאל: 296 הוא מחלקת היחידות, 784 הוא מחלקת האלפים, 951 הוא מחלקת המיליונים, 148 הוא מחלקת המיליארדים. בתורו, בכל מחלקה ל-3 ספרות יש ספרה משלהן. מימין לשמאל: הספרה הראשונה היא יחידות, הספרה השנייה היא עשרות, השלישית היא מאות. לדוגמה, מחלקת היחידות היא 296, 6 זה אחדות, 9 זה עשרות, 2 זה מאות.

חלוקה של מספרים טבעיים

חלוקה של מספרים טבעיים היא החלוקה הפשוטה ביותר המתוארת במאמר זה. זה יכול להיות עם או בלי שארית. המחלק והדיבידנד יכולים להיות כל מספרים שלמים שאינם שברים.

הירשם לקורס "האיץ את חשבון הנפש, לא חשבון הנפש" כדי ללמוד כיצד להוסיף, לגרוע, להכפיל, לחלק, מספרים מרובעים ואפילו לחלץ שורשים במהירות ובצורה נכונה. תוך 30 יום תלמד כיצד להשתמש בטריקים קלים כדי לפשט פעולות אריתמטיות. כל שיעור מכיל טכניקות חדשות, דוגמאות ברורות ומשימות שימושיות.

מצגת חטיבה

מצגת היא דרך נוספת לדמיין את נושא החלוקה. להלן נמצא קישור למצגת מצוינת שמסבירה היטב איך מחלקים, מהי חלוקה, מה זה דיבידנד, מחלק ומנה. אל תבזבז את זמנך, אלא תבסס את הידע שלך!

דוגמאות לחלוקה

רמה קלה

רמה ממוצעת

רמה קשה

משחקים לפיתוח חשבון נפש

משחקים חינוכיים מיוחדים שפותחו בהשתתפות מדענים רוסים מסקולקובו יסייעו בשיפור מיומנויות חשבון נפש בצורה מעניינת של משחק.

משחק "נחש את הפעולה"

המשחק "נחש את המבצע" מפתח חשיבה וזיכרון. הנקודה העיקרית של המשחק היא לבחור סימן מתמטי כדי שהשוויון יהיה אמיתי. דוגמאות ניתנות על המסך, הסתכלו היטב ושימו את הסימן "+" או "-" הנדרש כדי שהשוויון יהיה נכון. הסימנים "+" ו-"-" נמצאים בתחתית התמונה, בחר את השלט הרצוי ולחץ על הכפתור הרצוי. אם ענית נכון, אתה צובר נקודות וממשיך לשחק.

משחק "פישוט"

המשחק "פישוט" מפתח חשיבה וזיכרון. המהות העיקרית של המשחק היא לבצע במהירות פעולה מתמטית. תלמיד מצוייר על המסך בלוח, וניתנת פעולה מתמטית; התלמיד צריך לחשב את הדוגמה הזו ולכתוב את התשובה. להלן שלוש תשובות, ספור ולחץ על המספר שאתה צריך באמצעות העכבר. אם ענית נכון, אתה צובר נקודות וממשיך לשחק.

משחק "תוספת מהירה"

המשחק "הוספה מהירה" מפתח חשיבה וזיכרון. המהות העיקרית של המשחק היא לבחור מספרים שהסכום שלהם שווה למספר נתון. במשחק זה ניתנת מטריצה ​​מאחד עד שש עשרה. מספר נתון כתוב מעל המטריצה; עליך לבחור את המספרים במטריצה ​​כך שסכום הספרות הללו יהיה שווה למספר הנתון. אם ענית נכון, אתה צובר נקודות וממשיך לשחק.

משחק גיאומטריה חזותית

המשחק "גיאומטריה חזותית" מפתח חשיבה וזיכרון. המהות העיקרית של המשחק היא לספור במהירות את מספר האובייקטים המוצללים ולבחור אותו מרשימת התשובות. במשחק הזה, ריבועים כחולים מוצגים על המסך למשך כמה שניות, אתה צריך לספור אותם במהירות, ואז הם נסגרים. מתחת לטבלה כתובים ארבעה מספרים, צריך לבחור מספר אחד נכון וללחוץ עליו עם העכבר. אם ענית נכון, אתה צובר נקודות וממשיך לשחק.

משחק "בנק חזירון"

משחק פיגי בנק מפתח חשיבה וזיכרון. המהות העיקרית של המשחק היא לבחור באיזה קופת חזירים יש יותר כסף.במשחק הזה יש ארבעה קופות חזירים, צריך לספור באיזה חזיר יש הכי הרבה כסף ולהראות את החזיר הזה עם העכבר. אם ענית נכון, אז אתה צובר נקודות וממשיך לשחק.

משחק "טעינה מחדש של תוספת מהירה"

המשחק "אתחול מחדש של תוספת מהירה" מפתח חשיבה, זיכרון ותשומת לב. עיקר המשחק הוא לבחור את המונחים הנכונים, שסכוםם יהיה שווה למספר הנתון. במשחק הזה ניתנים שלושה מספרים על המסך וניתנת משימה, הוסף את המספר, המסך מציין איזה מספר צריך להוסיף. אתה בוחר את המספרים הרצויים מתוך שלושה מספרים ולחץ עליהם. אם ענית נכון, אז אתה צובר נקודות וממשיך לשחק.

פיתוח חשבון נפש פנומנלי

הסתכלנו רק על קצה הקרחון, כדי להבין טוב יותר את המתמטיקה - הירשמו לקורס שלנו: האצת חשבון נפש - לא חשבון נפש.

מהקורס לא רק תלמדו עשרות טכניקות לכפל פשוט ומהיר, חיבור, כפל, חילוק וחישוב אחוזים, אלא גם תתרגלו אותן במשימות מיוחדות ובמשחקים חינוכיים! חשבון נפש דורש גם הרבה תשומת לב וריכוז, אשר מאומנים באופן פעיל בעת פתרון בעיות מעניינות.

קריאה מהירה תוך 30 יום

הגדל את מהירות הקריאה שלך פי 2-3 ב-30 יום. בין 150-200 ל-300-600 מילים לדקה או מ-400 ל-800-1200 מילים לדקה. בקורס נעשה שימוש בתרגילים מסורתיים לפיתוח קריאה מהירה, טכניקות המזרזות את תפקוד המוח, שיטות להגברת מהירות הקריאה בהדרגה, הפסיכולוגיה של הקריאה המהירה ושאלות משתתפי הקורס. מתאים לילדים ומבוגרים שקוראים עד 5000 מילים בדקה.

פיתוח זיכרון ותשומת לב אצל ילד בגילאי 5-10

מטרת הקורס: לפתח את הזיכרון והקשב של הילד כך שיהיה לו קל יותר ללמוד בבית הספר, כדי שיוכל לזכור טוב יותר.

לאחר סיום הקורס, הילד יוכל:

  1. עדיף פי 2-5 לזכור טקסטים, פרצופים, מספרים, מילים

    2. המוח, כמו הגוף, זקוק לכושר. פעילות גופנית מחזקת את הגוף, פעילות גופנית מפתחת את המוח. 30 ימים של תרגילים שימושיים ומשחקים חינוכיים לפיתוח זיכרון, ריכוז, אינטליגנציה וקריאה מהירה יחזקו את המוח, ויהפכו אותו לאגוז קשה לפיצוח.

    כסף והלך הרוח של המיליונר

    למה יש בעיות עם כסף? בקורס זה נענה בפירוט על שאלה זו, נבחן לעומק את הבעיה, ונבחן את הקשר שלנו עם כסף מנקודות מבט פסיכולוגיות, כלכליות ורגשיות. מהקורס תלמד מה אתה צריך לעשות כדי לפתור את כל הבעיות הפיננסיות שלך, להתחיל לחסוך כסף ולהשקיע אותו בעתיד.

    הידע בפסיכולוגיה של הכסף וכיצד לעבוד איתו הופך אדם למיליונר. 80% מהאנשים נוטלים יותר הלוואות ככל שהכנסתם גדלה, והופכים עניים עוד יותר. מצד שני, מיליונרים מתוצרת עצמית ירוויחו שוב מיליונים בעוד 3-5 שנים אם יתחילו מאפס. קורס זה מלמד אותך איך לחלק נכון הכנסות ולצמצם הוצאות, מניע אותך ללמוד ולהשיג יעדים, מלמד אותך איך להשקיע כסף ולזהות הונאה.

אחד השלבים החשובים בהוראת ילד פעולות מתמטיות הוא לימוד פעולת חלוקת המספרים הראשוניים. איך להסביר חלוקה לילד, מתי אפשר להתחיל לשלוט בנושא הזה?

כדי ללמד חלוקה לילד, יש צורך שבזמן ההוראה הוא כבר ישלוט בפעולות מתמטיות כמו חיבור, חיסור, וגם יש לו הבנה ברורה של עצם פעולות הכפל והחילוק. כלומר, עליו להבין שחלוקה היא חלוקה של משהו לחלקים שווים. כמו כן יש צורך ללמד פעולות כפל וללמוד את לוח הכפל.

כבר כתבתי על זה. מאמר זה עשוי להיות שימושי עבורך.

אנו שולטים בפעולת החלוקה (חלוקה) לחלקים בצורה משחקית

בשלב זה יש צורך לגבש אצל הילד הבנה שחלוקה היא חלוקה של משהו לחלקים שווים. הדרך הקלה ביותר ללמד ילד זאת היא להזמין אותו לחלוק מספר מסוים של פריטים בין חבריו או בני משפחתו.

נניח שלוקחים 8 קוביות זהות ומבקשים מהילד לחלק אותן לשני חלקים שווים - לו ולאדם אחר. גונו וסבכו את המשימה, הזמינו את הילד לחלק 8 קוביות לא בין שניים, אלא לארבעה אנשים. נתח איתו את התוצאה. שנה את הרכיבים, נסה עם מספר שונה של חפצים ואנשים שאליהם צריך לחלק את החפצים הללו.

חָשׁוּב:יש לוודא שבהתחלה הילד פועל עם מספר זוגי של עצמים, כך שתוצאת החלוקה תהיה אותו מספר חלקים. זה יהיה שימושי בשלב הבא, כאשר הילד צריך להבין שחילוק היא הפעולה ההפוכה של הכפל.

הכפל וחלק באמצעות לוח הכפל

הסבירו לילדכם שבמתמטיקה, ההפך מכפל נקרא חילוק. בעזרת לוח הכפל, הדגימו לתלמיד את הקשר בין כפל לחילוק באמצעות כל דוגמה.

דוגמא: 4x2=8. הזכירו לילדכם שתוצאת הכפל היא מכפלה של שני מספרים. לאחר מכן, הסבירו שחילוק הוא היפוך של הכפל והמחיש זאת בבירור.

חלקו את המוצר המתקבל "8" מהדוגמה בכל אחד מהגורמים "2" או "4", והתוצאה תמיד תהיה גורם אחר שלא נעשה בו שימוש בפעולה.

אתה גם צריך ללמד את התלמיד הצעיר את שמות הקטגוריות המתארות את פעולת החלוקה - "דיבידנד", "מחלק" ו"מנה". בעזרת דוגמה, הראה אילו מספרים הם הדיבידנד, המחלק והמנה. אגד את הידע הזה, זה הכרחי להכשרה נוספת!

בעיקרו של דבר, אתה צריך ללמד את ילדך את לוח הכפל הפוך, ויש צורך לשנן אותה באותה מידה כמו לוח הכפל עצמה, כי זה יהיה הכרחי כשתתחיל ללמוד חילוק ארוך.

מחלקים לפי טור - בוא ניתן דוגמה

לפני תחילת השיעור, זכרו עם ילדכם איך קוראים למספרים במהלך פעולת החלוקה. מהו "מחלק", "מתחלק", "מנה"? למד כיצד לזהות במדויק ובמהירות את הקטגוריות הללו. זה יהיה שימושי מאוד כאשר מלמדים את ילדכם כיצד לחלק מספרים ראשוניים.

אנחנו מסבירים בצורה ברורה

בואו נחלק את 938 ב-7. בדוגמה זו, 938 הוא הדיבידנד, 7 הוא המחלק. התוצאה תהיה מנה, וזה מה שצריך לחשב.

שלב 1. אנחנו רושמים את המספרים, מפרידים אותם ב"פינה".

שלב 2.הציגו לתלמיד את מספרי הדיבידנד ובקשו ממנו לבחור מתוכם את המספר הקטן ביותר שגדול מהמחלק. מבין שלושת המספרים 9, 3 ו-8, מספר זה יהיה 9. הזמן את ילדך לנתח כמה פעמים ניתן להכיל את המספר 7 במספר 9? נכון, רק פעם אחת. לכן, התוצאה הראשונה שרשמנו תהיה 1.

שלב 3.נעבור לעיצוב החלוקה לפי עמודות:

נכפיל את המחלק 7x1 ונקבל 7. נכתוב את התוצאה המתקבלת מתחת למספר הראשון של הדיבידנד שלנו 938 ונחסיר אותו, כרגיל, בעמודה. כלומר, מ-9 נחסר 7 ונקבל 2.

אנחנו רושמים את התוצאה.

שלב 4.המספר שאנו רואים קטן מהמחלק, ולכן עלינו להגדיל אותו. לשם כך, אנו משלבים אותו עם המספר הבא שלא נעשה בו שימוש של הדיבידנד שלנו - הוא יהיה 3. אנו מקצים 3 למספר 2 המתקבל.

שלב 5.לאחר מכן נמשיך לפי האלגוריתם הידוע כבר. בואו ננתח כמה פעמים המחלק שלנו 7 כלול במספר המתקבל 23? נכון, שלוש פעמים. אנו מתקנים את המספר 3 במנה. והתוצאה של המוצר - 21 (7 * 3) כתובה למטה מתחת למספר 23 בעמודה.

שלב.6כעת כל שנותר הוא למצוא את המספר האחרון של המנה שלנו. בעזרת האלגוריתם המוכר כבר, אנו ממשיכים לבצע חישובים בעמודה. על ידי חיסור בעמודה (23-21) נקבל את ההפרש. זה שווה 2.

מהדיבידנד נותר לנו מספר אחד ללא שימוש - 8. נשלב אותו עם המספר 2 המתקבל כתוצאה מחיסור, נקבל - 28.

שלב.7בואו ננתח כמה פעמים המחלק שלנו 7 כלול במספר המתקבל? נכון, 4 פעמים. נכתוב את המספר המתקבל לתוצאה. אז, אנו מקבלים את המנה המתקבלת על ידי חלוקה בעמודה = 134.

איך ללמד חלוקה לילד - חיזוק המיומנות

הסיבה העיקרית לכך שלתלמידים רבים יש בעיות במתמטיקה היא חוסר היכולת לבצע במהירות חישובים אריתמטיים פשוטים. וכל המתמטיקה בבית הספר היסודי בנויה על הבסיס הזה. במיוחד לעתים קרובות הבעיה היא בכפל ובחילוק.
על מנת שילד ילמד כיצד לבצע במהירות וביעילות חישובי חלוקה בראשו, יש צורך בשיטות ההוראה הנכונות וגיבוש המיומנות. לשם כך, אנו ממליצים לך להשתמש בספרי הלימוד הפופולריים של היום על לימוד מיומנויות חלוקה. חלקם מיועדים לילדים ללמוד עם הוריהם, אחרים לעבודה עצמאית.

  1. "חֲלוּקָה. רמה 3. חוברת עבודה" מהמרכז הבינלאומי הגדול ביותר לחינוך נוסף קומון
  2. "חֲלוּקָה. רמה 4. חוברת עבודה" מקומון
  3. "לא חשבון נפש. מערכת להוראת ילד כפל וחילוק מהירים. בעוד 21 יום. סימולטור פנקס רשימות." מאת ש' אחמדולין - מחבר ספרי חינוך רבי מכר

הדבר החשוב ביותר כשאתה מלמד חלוקה ארוכה לילד הוא לשלוט באלגוריתם, שבאופן כללי הוא די פשוט.

אם ילד טוב בשימוש בטבלת הכפל ובחילוק "הפוך", לא יהיו לו קשיים. עם זאת, חשוב מאוד לתרגל כל הזמן את המיומנות הנרכשת. אל תעצרו שם ברגע שתבינו שילדכם הבין את מהות השיטה.

כדי ללמד את ילדך בקלות את פעולות החלוקה, אתה צריך:

  • כך שבגיל שנתיים-שלוש הוא שולט במערכת היחסים שלמה. עליו לפתח הבנה של השלם כקטגוריה בלתי נפרדת ותפיסה של חלק נפרד מהשלם כאובייקט עצמאי. לדוגמה, משאית צעצוע היא שלם, והגוף, הגלגלים, הדלתות שלה הם חלקים מהמכלול הזה.
  • כך שבגיל בית ספר יסודי הילד יוכל לפעול בחופשיות עם חיבור וחיסור של מספרים ולהבין את מהות תהליכי הכפל והחילוק.

כדי שילד ייהנה ממתמטיקה, יש צורך לעורר עניין שלו במתמטיקה ובפעולות מתמטיות, לא רק במהלך הלמידה, אלא גם במצבים יומיומיים.

לכן, עודדו ופתחו את כישורי ההתבוננות של ילדכם, ציירו אנלוגיות לפעולות מתמטיות (פעולות ספירה וחלוקה, ניתוח יחסי "חלק-שלם" וכו') במהלך בנייה, משחקים ותצפיות בטבע.

מורה, מומחה למרכז להתפתחות הילד
דרוז'ינינה אלנה
אתר ספציפי לפרויקט

סיפור וידאו להורים כיצד להסביר נכון חלוקה ארוכה לילד:

הדרך הקלה ביותר לחלק מספרים רב ספרתיים היא באמצעות עמודה. חלוקת עמודות נקראת גם חלוקת פינות.

לפני שנתחיל לבצע חלוקה לפי טור, נשקול בפירוט את עצם צורת ההקלטה של ​​החלוקה לפי טור. ראשית, רשום את הדיבידנד ושם קו אנכי מימין לו:

מאחורי הקו האנכי, מול הדיבידנד, כתוב את המחלק וצייר קו אופקי מתחתיו:

מתחת לקו האופקי, המנה שתתקבל תיכתב שלב אחר שלב:

חישובי ביניים ייכתבו מתחת לדיבידנד:

צורת הכתיבה המלאה לפי טור היא כדלקמן:

איך מחלקים לפי טור

נניח שצריך לחלק את 780 ב-12, לכתוב את הפעולה בעמודה ולהמשיך לחלוקה:

חלוקת העמודים מתבצעת בשלבים. הדבר הראשון שעלינו לעשות הוא לקבוע את הדיבידנד הלא שלם. אנו מסתכלים על הספרה הראשונה של הדיבידנד:

המספר הזה הוא 7, מכיוון שהוא קטן מהמחלק, לא נוכל להתחיל ממנו חלוקה, מה שאומר שאנחנו צריכים לקחת ספרה נוספת מהדיבידנד, המספר 78 גדול מהמחלק, אז אנחנו מתחילים לחלק ממנו:

במקרה שלנו המספר 78 יהיה מתחלק לא שלם, הוא נקרא לא שלם כי הוא רק חלק מהמתחלק.

לאחר שקבענו את הדיבידנד הלא שלם, נוכל לברר כמה ספרות יהיו במנה, לשם כך צריך לחשב כמה ספרות נשארו בדיבידנד לאחר הדיבידנד הלא שלם, במקרה שלנו יש רק ספרה אחת - 0, זה פירושו שהמנה תהיה מורכבת מ-2 ספרות.

לאחר שגילית את מספר הספרות שאמורות להיות במנה, אתה יכול לשים נקודות במקומה. אם, בעת השלמת החלוקה, מסתבר שמספר הספרות גדול או קטן מהנקודות המצוינות, אז נעשתה שגיאה איפשהו:

בואו נתחיל לחלק. עלינו לקבוע כמה פעמים 12 כלול במספר 78. לשם כך, נכפיל ברצף את המחלק במספרים הטבעיים 1, 2, 3, ... עד שנקבל מספר קרוב ככל האפשר לדיווידנד הלא שלם או שווה לו, אך אינו עולה עליו. כך, נקבל את המספר 6, נכתוב אותו מתחת למחלק, ומ-78 (לפי כללי חיסור העמודה) נחסר 72 (12 6 = 72). לאחר שנחסיר 72 מ-78, השאר הוא 6:

שימו לב ששאר החלוקה מראה לנו האם בחרנו נכון את המספר. אם השאר שווה למחלק או גדול ממנו, אז לא בחרנו נכון את המספר וצריך לקחת מספר גדול יותר.

לשאר המתקבל - 6, הוסף את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. כתוצאה מכך, נקבל דיבידנד לא שלם - 60. קבע כמה פעמים 12 כלול במספר 60. נקבל את המספר 5, כתוב אותו ב המנה שאחרי המספר 6, והורידו 60 מ-60 ( 12 5 = 60). השאר הוא אפס:

מכיוון שלא נותרו יותר ספרות בדיבידנד, זה אומר ש-780 מחולק ב-12 לחלוטין. כתוצאה מביצוע חלוקה ארוכה מצאנו את המנה - כתוב מתחת למחלק:

הבה נשקול דוגמה כאשר המנה מתבררת כאפס. נניח שאנחנו צריכים לחלק את 9027 ב-9.

אנחנו קובעים את הדיבידנד הלא שלם - זה המספר 9. אנחנו כותבים 1 לתוך המנה ומחסירים 9 מ-9. השאר הוא אפס. בדרך כלל, אם בחישובי ביניים היתרה היא אפס, זה לא נרשם:

מורידים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. אנו זוכרים שכאשר מחלקים אפס במספר כלשהו יהיה אפס. אנו כותבים אפס לתוך המנה (0: 9 = 0) ומחסירים 0 מ-0 בחישובי ביניים. בדרך כלל, כדי לא לבלבל את חישובי הביניים, לא נכתבים חישובים עם אפס:

מורידים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 2. בחישובי ביניים התברר שהדיבידנד הלא שלם (2) קטן מהמחלק (9). במקרה זה, כתוב אפס למנה והסר את הספרה הבאה של הדיבידנד:

אנו קובעים כמה פעמים 9 כלול במספר 27. נקבל את המספר 3, נכתוב אותו כמנה, ונחסיר 27 מ-27. השאר הוא אפס:

מכיוון שלא נותרו יותר ספרות בדיבידנד, זה אומר שהמספר 9027 מחולק ב-9 לחלוטין:

בואו ניקח דוגמה כאשר הדיבידנד מסתיים באפסים. נניח שאנחנו צריכים לחלק 3000 ב-6.

אנחנו קובעים את הדיבידנד הלא שלם - זה המספר 30. אנחנו כותבים 5 לתוך המנה ומחסירים 30 מ-30. השאר הוא אפס. כפי שכבר צוין, אין צורך לכתוב אפס בשארית בחישובי ביניים:

מורידים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. מכיוון שחילוק אפס במספר כלשהו יביא לאפס, נכתוב אפס במנה ונחסר 0 מ-0 בחישובי ביניים:

מורידים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. נרשום עוד אפס לתוך המנה ונחסיר 0 מ-0 בחישובי ביניים מאחר ובחישובי ביניים החישוב עם אפס לרוב לא נרשם, ניתן לקצר את הרישום, ולהשאיר רק השאר - 0. אפס בשארית ממש בסוף החישוב נכתב בדרך כלל כדי להראות שהחלוקה הושלמה:

מכיוון שלא נותרו יותר ספרות בדיבידנד, זה אומר ש-3000 מחולק ב-6 לחלוטין:

חלוקת עמודות עם השארית

נניח שאנחנו צריכים לחלק את 1340 ב-23.

אנחנו קובעים את הדיבידנד הלא שלם - זה המספר 134. אנחנו כותבים 5 לתוך המנה ומחסירים 115 מ-134. השאר הוא 19:

מורידים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. אנו קובעים כמה פעמים 23 כלול במספר 190. נקבל את המספר 8, נכתוב אותו במנה, ונחסיר 184 מ-190. נקבל את השארית 6:

מכיוון שלא נותרו יותר ספרות בדיבידנד, החלוקה הסתיימה. התוצאה היא מנה לא מלאה של 58 והשארה של 6:

1340: 23 = 58 (נותר 6)

נותר לשקול דוגמה לחלוקה עם שארית, כאשר הדיבידנד קטן מהמחלק. הבה נצטרך לחלק את 3 ב-10. אנו רואים ש-10 אף פעם לא כלול במספר 3, אז נכתוב 0 כמנה ונחסיר 0 מ-3 (10 · 0 = 0). צייר קו אופקי ורשום את השאר - 3:

3: 10 = 0 (השאר 3)

מחשבון חלוקה ארוכה

מחשבון זה יעזור לך לבצע חלוקה ארוכה. כל שעליך לעשות הוא להזין את הדיבידנד והמחלק ולחץ על כפתור חשב.

כדי לחלק מספרים של שתי ספרות או יותר (סימנים) השתמש חלוקה ארוכה.

על פי המסורת נבין כיצד מחלקים לפי טור באמצעות דוגמה.

לחשב:

ראשית, נרשום בעמודה את הדיבידנד והמחלק. זה ייראה כך:

נכתוב את המנה (תוצאה) שלהם מתחת למחלק. עבורנו זה המספר "8".

אנו מתחילים לחלק את "512" ב-"8" באופן הבא:

  1. אנחנו מגדירים מנה לא מלאה. לשם כך, השווה את ספרות הדיבידנד והמחלק משמאל לימין.

    בוא ניקח את "5". המספר "5" קטן מ-"8", מה שאומר שאתה צריך לקחת עוד ספרה אחת מהדיבידנד.

  2. "51" גדול מ-"8". אז זו מנה לא מלאה. שמנו נקודה במנה (מתחת לפינת המחלק).

    זכור!

    על מנת למנוע טעויות, אל תשכח לקבוע את מספר הספרות במנה.

    לשם כך, בואו נספור כמה ספרות נותרו בדיבידנד אחרי המנה הלא מלאה. אחרי "51" יש לנו רק ספרה אחת "2". זה אומר שאנחנו מוסיפים עוד נקודה לתוצאה.

  3. בואו נתחיל לחלק. נזכור את לוח הכפל עבור "8", אנו מוצאים את המכפלה הקרובה ביותר ל- "51".
    "6 8 = 48"
    אנו כותבים את המספר "6" לתוך המנה.

    אנו כותבים "48" תחת "51".

    זכור!

    כאשר נכתב תחת מנה לא שלמה, הספרה הימנית ביותר של המנה הבלתי שלמה חייבת להופיע מעל הספרה הימנית ביותר של המוצר.

    בין "51" ל-"48" בצד שמאל נשים "−" (מינוס). הורידו לפי הכללים חיסור עמודות"48" ורשום את התוצאה מתחת לשורה.

  4. השאר התברר כ"3". נשווה את השאר עם המחלק. "3" הוא פחות מ-"8".