החלוקה של מספרים טבעיים, במיוחד רבי-ערכים, מתבצעת בנוחות בשיטה מיוחדת, הנקראת חלוקה בעמודה (בעמודה). אתה יכול גם לראות את השם חלוקת פינות. מיד נציין שניתן לבצע את הטור הן חלוקה של מספרים טבעיים ללא שארית, והן חלוקה של מספרים טבעיים עם שארית.

במאמר זה נבין כיצד מתבצעת חלוקה לפי עמודה. כאן נדבר על כללי הכתיבה, ועל כל חישובי הביניים. ראשית, הבה נתעכב על החלוקה של מספר טבעי רב-ערכי במספר חד ספרתי בעמודה. לאחר מכן, נתמקד במקרים בהם גם הדיבידנד וגם המחלק הם מספרים טבעיים רב-ערכים. כל התיאוריה של מאמר זה מסופקת בדוגמאות אופייניות לחלוקה בעמודה של מספרים טבעיים עם הסברים מפורטים על הפתרון והמחשות.

ניווט בדף.

כללים להקלטה בעת חלוקה בעמודה

נתחיל בלימוד הכללים לכתיבת הדיבידנד, המחלק, כל חישובי הביניים והתוצאות בעת חלוקת המספרים הטבעיים בעמודה. נניח מיד שהכי נוח לחלק בעמודה בכתב על נייר עם קו משובץ - כך יש פחות סיכוי לטעות מהשורה והטור הרצויים.

ראשית, הדיבידנד והמחלק נכתבים בשורה אחת משמאל לימין, ולאחר מכן מוצג סמל הצורה בין המספרים הכתובים. לדוגמה, אם הדיבידנד הוא המספר 6 105, והמחלק הוא 5 5, הסימון הנכון שלהם בחלוקה לעמודה יהיה:

התבונן בתרשים הבא הממחיש את המקומות לכתיבת חישובי הדיבידנד, המחלק, המנה, השארית וחישובי הביניים בעת חלוקה בעמודה.

מהתרשים לעיל, ניתן לראות שהמנה הרצויה (או המנה הבלתי שלמה כאשר מחלקים עם שארית) תיכתב מתחת למחלק מתחת לקו האופקי. וחישובי ביניים יתבצעו מתחת לדיבידנד, וצריך לדאוג מראש לזמינות המקום בעמוד. במקרה זה, יש להנחות את הכלל: ככל שההבדל במספר התווים בערכים של הדיבידנד והמחלק גדול יותר, כך נדרש יותר מקום. לדוגמה, כאשר מחלקים מספר טבעי 614,808 ב-51,234 בעמודה (614,808 הוא מספר בן שש ספרות, 51,234 הוא מספר בן חמש ספרות, ההבדל במספר התווים ברשומות הוא 6−5=1), ביניים חישובים ידרשו פחות מקום מאשר בחלוקת המספרים 8 058 ו-4 (כאן ההבדל במספר התווים הוא 4−1=3). כדי לאשר את דברינו, אנו מציגים את רשומות החלוקה המושלמות לפי עמודה של המספרים הטבעיים האלה:

כעת ניתן לעבור ישירות לתהליך חלוקת המספרים הטבעיים בעמודה.

חלוקה בעמודה של מספר טבעי במספר טבעי חד ספרתי, אלגוריתם לחלוקה בעמודה

ברור שחלוקת מספר טבעי חד ספרתי אחד במספר אחר הוא די פשוט, ואין סיבה לחלק את המספרים הללו לעמודה. עם זאת, זה יהיה שימושי לתרגל את המיומנויות הראשוניות של חלוקה לפי עמודה על דוגמאות פשוטות אלה.

דוגמא.

נצטרך לחלק בעמודה 8 ב-2.

פִּתָרוֹן.

כמובן שניתן לבצע חלוקה באמצעות לוח הכפל, ומיד לרשום את התשובה 8:2=4.

אבל אנחנו מתעניינים כיצד לחלק את המספרים הללו בעמודה.

ראשית, נכתוב את הדיבידנד 8 ואת המחלק 2 כנדרש בשיטה:

עכשיו אנחנו מתחילים להבין כמה פעמים המחלק נמצא בדיבידנד. לשם כך, נכפיל ברציפות את המחלק במספרים 0, 1, 2, 3, ... עד שהתוצאה תהיה מספר השווה לדיווידנד (או מספר גדול מהדיבידנד, אם יש חלוקה עם שארית ). אם נקבל מספר השווה לדיווידנד, אז מיד נכתוב אותו מתחת לדיבידנד, ובמקום הפרטי נכתוב את המספר שבו הכפלנו את המחלק. אם נקבל מספר גדול מהמתחלק, אז מתחת למחלק נכתוב את המספר המחושב בשלב הלפני אחרון, ובמקום המנה הלא מלאה נכתוב את המספר שבו הוכפל המחלק בשלב הלפני אחרון.

בוא נלך: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . קיבלנו מספר השווה לדיווידנד, אז נכתוב אותו מתחת לדיבידנד, ובמקום הפרטי נכתוב את המספר 4. לאחר מכן הרשומה תיראה כך:

נותר השלב האחרון של חלוקת מספרים טבעיים חד ספרתיים בעמודה. מתחת למספר הכתוב מתחת לדיווידנד, עליך לצייר קו אופקי ולהחסיר מספרים מעל לקו זה באותו אופן כפי שנעשה כאשר מחסירים מספרים טבעיים עם עמודה. המספר שיתקבל לאחר חיסור יהיה שאר החלוקה. אם זה שווה לאפס, אז המספרים המקוריים מחולקים ללא שארית.

בדוגמה שלנו, אנחנו מקבלים

כעת יש לנו תיעוד סופי של חלוקה בעמודה של המספר 8 על 2. אנו רואים שהמנה 8:2 היא 4 (והשאר הוא 0).

תשובה:

8:2=4 .

כעת שקול כיצד מתבצעת החלוקה בעמודה של מספרים טבעיים חד ספרתיים עם שארית.

דוגמא.

חלקו בעמודה 7 ב-3.

פִּתָרוֹן.

בשלב הראשוני, הערך נראה כך:

אנחנו מתחילים לגלות כמה פעמים הדיבידנד מכיל מחלק. נכפיל את 3 ב-0, 1, 2, 3 וכו'. עד שנקבל מספר השווה או גדול מהדיבידנד 7. נקבל 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (במידת הצורך, עיין במאמר השוואת מספרים טבעיים). מתחת לדיבידנד נכתוב את המספר 6 (הוא התקבל בשלב הלפני אחרון), ובמקום המנה הלא מלאה נכתוב את המספר 2 (הכפל בוצע עליו בשלב הלפני אחרון).

נותר לבצע את החיסור, והחלוקה בעמודה של מספרים טבעיים חד ספרתיים 7 ו-3 תושלם.

אז המנה החלקית היא 2, והשאר הוא 1.

תשובה:

7:3=2 (מנוחה 1) .

כעת נוכל לעבור לחלוקת מספרים טבעיים רב-ערכים במספרים טבעיים חד ספרתיים בעמודה.

עכשיו ננתח אלגוריתם חלוקת עמודות. בכל שלב נציג את התוצאות שהתקבלו על ידי חלוקת המספר הטבעי בעל הערכים הרבים 140 288 במספר הטבעי בעל הערך הבודד 4 . דוגמה זו לא נבחרה במקרה, שכן בעת פתרון אותה, ניתקל בכל הניואנסים האפשריים, נוכל לנתח אותם בפירוט.

ראשית, אנו מסתכלים על הספרה הראשונה משמאל ברישום הדיבידנד. אם המספר המוגדר על ידי נתון זה גדול מהמחלק, אז בפסקה הבאה עלינו לעבוד עם המספר הזה. אם מספר זה קטן מהמחלק, אז עלינו להוסיף את הספרה הבאה משמאל ברשומת הדיבידנד, ולעבוד הלאה עם המספר שנקבע על ידי שתי הספרות המדוברות. מטעמי נוחות, אנו בוחרים ברשומה שלנו את המספר שאיתו נעבוד.

הספרה הראשונה משמאל בדיבידנד 140,288 היא המספר 1. המספר 1 קטן מהמחלק 4, אז אנחנו מסתכלים גם על הספרה הבאה משמאל ברשומת הדיבידנד. יחד עם זאת, אנו רואים את המספר 14, איתו עלינו לעבוד הלאה. אנו בוחרים את המספר הזה בסימון הדיבידנד.

הנקודות הבאות מהשנייה עד הרביעית חוזרות על עצמן באופן מחזורי עד להשלמת חלוקת המספרים הטבעיים בעמודה.

כעת עלינו לקבוע כמה פעמים המחלק כלול במספר שאנו עובדים איתו (מטעמי נוחות, נסמן את המספר הזה כ- x ). לשם כך, נכפיל ברציפות את המחלק ב-0, 1, 2, 3, ... עד שנקבל את המספר x או מספר הגדול מ-x. כאשר מתקבל מספר x, אנו כותבים אותו מתחת למספר הנבחר לפי כללי הסימון המשמשים בעת חיסור בעמודה של מספרים טבעיים. המספר לפיו בוצע הכפל נכתב במקום המנה במהלך המעבר הראשון של האלגוריתם (במעברים הבאים של 2-4 נקודות של האלגוריתם, מספר זה נכתב מימין למספרים שכבר נמצאים שם). כאשר מתקבל מספר גדול מהמספר x, אז מתחת למספר הנבחר נכתוב את המספר שהתקבל בשלב הלפני אחרון, ובמקום המנה (או מימין למספרים שכבר שם) נכתוב את המספר ב- שהכפל בוצע בשלב הלפני אחרון. (ביצענו פעולות דומות בשתי הדוגמאות שנדונו לעיל).

נכפיל את המחלק של 4 במספרים 0, 1, 2, ... עד שנקבל מספר השווה ל-14 או גדול מ-14. יש לנו 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>ארבעה עשר . מכיוון שבשלב האחרון קיבלנו את המספר 16, שהוא גדול מ-14, אז מתחת למספר הנבחר נכתוב את המספר 12, שהתברר בשלב הלפני אחרון, ובמקום המנה נכתוב את המספר 3, שכן ב בפסקה הלפני אחרונה בוצע הכפל בדיוק עליה.

בשלב זה, מהמספר הנבחר, מחסירים את המספר שמתחתיו בעמודה. מתחת לקו האופקי נמצאת תוצאת החיסור. עם זאת, אם תוצאת החיסור היא אפס, אין צורך לרשום אותה (אלא אם החיסור בשלב זה היא הפעולה האחרונה ממש שמשלימה לחלוטין את החלוקה בעמודה). כאן, לשליטתכם, לא יהיה מיותר להשוות את תוצאת החיסור עם המחלק ולוודא שהיא קטנה מהמחלק. אחרת, נפלה טעות איפשהו.

אנחנו צריכים להחסיר את המספר 12 מהמספר 14 בעמודה (לציון נכון, אסור לשכוח לשים סימן מינוס משמאל למספרים שחסרים). לאחר השלמת פעולה זו, המספר 2 הופיע מתחת לקו האופקי. כעת אנו בודקים את החישובים שלנו על ידי השוואת המספר המתקבל עם מחלק. מכיוון שהמספר 2 קטן מהמחלק 4, אתה יכול להמשיך בבטחה לפריט הבא.

כעת, מתחת לקו האופקי מימין למספרים שנמצאים שם (או מימין למקום בו לא כתבנו אפס), נרשום את המספר שנמצא באותה עמודה ברישום הדיבידנד. אם אין מספרים ברישומת הדיבידנד בעמודה זו, החלוקה בעמודה מסתיימת כאן. לאחר מכן, אנו בוחרים את המספר שנוצר מתחת לקו האופקי, לוקחים אותו כמספר עבודה וחוזרים איתו מ-2 עד 4 נקודות של האלגוריתם.

מתחת לקו האופקי מימין למספר 2 שכבר נמצא שם, אנו כותבים את המספר 0, מכיוון שזהו המספר 0 שנמצא ברשומה של הדיבידנד 140 288 בעמודה זו. לפיכך, המספר 20 נוצר מתחת לקו האופקי.

אנו בוחרים את המספר הזה 20, לוקחים אותו כמספר עבודה וחוזרים איתו על הפעולות של הנקודות השנייה, השלישית והרביעית של האלגוריתם.

נכפיל את המחלק של 4 ב-0, 1, 2, ... עד שנקבל את המספר 20 או מספר שגדול מ-20. יש לנו 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

אנו מבצעים חיסור על ידי עמודה. מכיוון שאנו מפחיתים מספרים טבעיים שווים, אז, בשל התכונה של הפחתת מספרים טבעיים שווים, אנו מקבלים אפס כתוצאה מכך. אנחנו לא רושמים אפס (מכיוון שזה עדיין לא השלב האחרון של חלוקה בעמודה), אבל אנחנו זוכרים את המקום שבו יכולנו לרשום אותו (מטעמי נוחות, נסמן את המקום הזה במלבן שחור).

מתחת לקו האופקי מימין למקום המשונן, אנו רושמים את המספר 2, שכן היא נמצאת ברישום הדיבידנד 140 288 בעמודה זו. לפיכך, מתחת לקו האופקי יש לנו את המספר 2.

אנחנו לוקחים את המספר 2 כמספר עובד, מסמנים אותו, ושוב נצטרך לבצע את השלבים מ-2-4 נקודות של האלגוריתם.

נכפיל את המחלק ב-0, 1, 2 וכן הלאה, ונשווה את המספרים המתקבלים עם המספר המסומן 2. יש לנו 4 0=0<2 , 4·1=4>2. לכן, מתחת למספר המסומן, נכתוב את המספר 0 (הוא התקבל בשלב הלפני אחרון), ובמקום המנה מימין למספר שכבר שם, נכתוב את המספר 0 (כפלנו ב-0 הלפני אחרון שלב).

אנו מבצעים חיסור על ידי עמודה, נקבל את המספר 2 מתחת לקו האופקי. אנו בודקים את עצמנו על ידי השוואת המספר המתקבל עם המחלק 4. מאז 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

מתחת לקו האופקי מימין למספר 2, נוסיף את המספר 8 (מכיוון שהוא נמצא בעמודה זו ברשומה של הדיבידנד 140 288). לפיכך, מתחת לקו האופקי נמצא המספר 28.

אנו מקבלים מספר זה כעובד, מסמנים אותו וחוזרים על שלבים 2-4 בפסקאות.

לא אמורות להיות כאן בעיות אם היית זהיר עד עכשיו. לאחר ביצוע כל הפעולות הדרושות, מתקבלת התוצאה הבאה.

נותר בפעם האחרונה לבצע את הפעולות מנקודות 2, 3, 4 (אנו מספקים לכם), לאחר מכן תקבלו תמונה מלאה של חלוקת המספרים הטבעיים 140 288 ו-4 בעמודה:

שימו לב שהמספר 0 כתוב ממש בתחתית השורה. אם זה לא היה השלב האחרון של חלוקה בעמודה (כלומר, אם היו מספרים בעמודות מימין ברשומה של הדיבידנד), אז לא היינו כותבים את האפס הזה.

לפיכך, בהסתכלות על הרשומה המלאה של חלוקת המספר הטבעי הרב-ערכי 140 288 במספר הטבעי בעל הערך החד-ערך 4, אנו רואים שהמספר 35 072 הוא פרטי (ושארית החלוקה היא אפס, היא נמצאת בדיוק שורה תחתונה).

כמובן שכאשר מחלקים מספרים טבעיים בעמודה, לא תתאר את כל הפעולות שלך בפירוט כזה. הפתרונות שלך ייראו בערך כמו הדוגמאות הבאות.

דוגמא.

בצע חלוקה ארוכה אם הדיבידנד הוא 7136 והמחלק הוא מספר טבעי יחיד 9.

פִּתָרוֹן.

בשלב הראשון של האלגוריתם לחלוקת המספרים הטבעיים בעמודה, נקבל תיעוד של הטופס

לאחר ביצוע הפעולות מהנקודה השנייה, השלישית והרביעית של האלגוריתם, תיעוד החלוקה בעמודה יקבל את הצורה

לחזור על המחזור, יהיה לנו

מעבר אחד נוסף ייתן לנו תמונה מלאה של החלוקה בעמודה של המספרים הטבעיים 7 136 ו-9

לפיכך, המנה החלקית היא 792, ושאר החלוקה היא 8.

תשובה:

7 136:9=792 (מנוחה 8) .

והדוגמה הזו מדגימה כמה זמן צריכה להיראות החלוקה.

דוגמא.

חלקו את המספר הטבעי 7 042 035 במספר הטבעי החד-ספרתי 7 .

פִּתָרוֹן.

הכי נוח לבצע חלוקה לפי עמודה.

תשובה:

7 042 035:7=1 006 005 .

חלוקה בעמודה של מספרים טבעיים מרובי ערכים

אנו ממהרים לרצות אותך: אם שלטת היטב באלגוריתם לחלוקה בעמודה מהפסקה הקודמת של מאמר זה, אז אתה כבר כמעט יודע איך לבצע חלוקה בעמודה של מספרים טבעיים מרובי ערכים. זה נכון, מכיוון ששלבים 2 עד 4 של האלגוריתם נשארים ללא שינוי, ורק שינויים קלים מופיעים בשלב הראשון.

בשלב הראשון של חלוקה לעמודה של מספרים טבעיים מרובי ערכים, עליך להסתכל לא על הספרה הראשונה משמאל ברישום הדיבידנד, אלא על כמה מהם כפי שיש ספרות בערך המחלק. אם המספר המוגדר על ידי המספרים הללו גדול מהמחלק, אז בפסקה הבאה עלינו לעבוד עם המספר הזה. אם מספר זה קטן מהמחלק, אז עלינו להוסיף לתמורה את הספרה הבאה משמאל ברישום הדיבידנד. לאחר מכן, הפעולות המצוינות בסעיפים 2, 3 ו-4 של האלגוריתם מבוצעות עד לקבלת התוצאה הסופית.

נותר רק לראות את היישום של האלגוריתם לחלוקה בעמודה של מספרים טבעיים מרובי ערכים בפועל בעת פתרון דוגמאות.

דוגמא.

בוא נבצע חלוקה לפי עמודה של מספרים טבעיים מרובי ערכים 5562 ו-206.

פִּתָרוֹן.

מכיוון ש-3 תווים מעורבים ברשומה של המחלק 206, אנו מסתכלים על 3 הספרות הראשונות משמאל ברישום הדיבידנד 5 562. המספרים הללו מתאימים למספר 556. מכיוון ש-556 גדול מהמחלק 206, ניקח את המספר 556 כמספר עובד, בוחרים אותו ונמשיך לשלב הבא של האלגוריתם.

כעת נכפיל את המחלק 206 במספרים 0, 1, 2, 3, ... עד שנקבל מספר ששווה ל-556 או גדול מ-556. יש לנו (אם הכפל קשה, אז עדיף לבצע את הכפל של המספרים הטבעיים בעמודה): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . מכיוון שקיבלנו מספר שגדול מ-556, אז מתחת למספר הנבחר נכתוב את המספר 412 (הוא התקבל בשלב הלפני אחרון), ובמקום המנה נכתוב את המספר 2 (שכן הוא הוכפל בלפני אחרון). שלב). רשומת חלוקת העמודות לובשת את הטופס הבא:

בצע חיסור עמודות. אנו מקבלים את ההפרש 144, מספר זה קטן מהמחלק, כך שתוכל להמשיך בבטחה לבצע את הפעולות הנדרשות.

מתחת לקו האופקי מימין למספר הזמין שם, נכתוב את המספר 2, מכיוון שהוא נמצא ברשומה של הדיבידנד 5 562 בעמודה זו:

כעת אנו עובדים עם המספר 1442, בוחרים בו ועוברים שוב את שלבים שניים עד ארבע.

נכפיל את המחלק 206 ב-0, 1, 2, 3, ... עד שנקבל את המספר 1442 או מספר שגדול מ-1442. בוא נלך: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

נחסר בעמודה, נקבל אפס, אבל לא רושמים אותו מיד, אלא רק זוכרים את מיקומו, כי אנחנו לא יודעים אם החלוקה מסתיימת כאן, או שנצטרך לחזור על שלבי האלגוריתם שוב:

כעת אנו רואים שמתחת לקו האופקי מימין למיקום המשונן, איננו יכולים לרשום שום מספר, מכיוון שאין מספרים ברישום הדיבידנד בעמודה זו. לכן החלוקה הזו בעמודה הסתיימה, ואנו משלימים את הערך:

מתמטיקה. כל ספרי לימוד לכיתות א', ב', ג', ד' של מוסדות חינוך.
מתמטיקה. כל ספרי לימוד ל-5 כיתות של מוסדות חינוך.

חלוקת טורים היא חלק בלתי נפרד מתוכנית הלימודים בבית הספר והידע הדרוש לילד. כדי למנוע בעיות בשיעורים ועם יישומם, יש להקנות לילד ידע בסיסי מגיל צעיר.

הרבה יותר קל להסביר לילד דברים ותהליכים מסוימים בצורה שובבה, ולא במתכונת של שיעור סטנדרטי (למרות שכיום ישנן די מגוונות של שיטות הוראה בצורות שונות).

מהמאמר הזה תלמדו

עקרון החלוקה לילדים

ילדים נתקלים כל הזמן במונחים מתמטיים שונים, אפילו בלי לחשוד מאיפה הם באים. ואכן, אמהות רבות, בצורה של משחק, מסבירות לילד שאבות הם יותר צלחת, הולכים רחוק יותר לגן מאשר לחנות ועוד דוגמאות פשוטות. כל זה נותן לילד רושם ראשוני ממתמטיקה, עוד לפני שהילד עולה לכיתה א'.

כדי ללמד ילד לחלק ללא שארית, ובהמשך עם שארית, יש צורך להזמין ישירות את הילד לשחק משחקי חלוקה. חלקו, למשל, ממתקים ביניהם, ואז הוסיפו את המשתתפים הבאים בתורם.

ראשית, הילד יחלק ממתק, ויעניק לכל משתתף אחד. ובסוף תסיקו יחד מסקנה. יובהר ש"שיתוף" משמעו אותו מספר סוכריות לכולם.

אם אתה צריך להסביר את התהליך הזה באמצעות מספרים, אז אתה יכול לתת דוגמה בצורה של משחק. אפשר לומר שהמספר הוא ממתקים. יש להסביר שמספר הממתקים לחלוקה בין המשתתפים ניתן לחלוקה. ומספר האנשים שלתוכם מתחלקים הממתקים הללו הוא מחלק.

אז כדאי להראות הכל בבירור, לתת דוגמאות "חיות" כדי ללמד במהירות את הפירורים לחלק. משחק, הוא יבין וילמד הכל הרבה יותר מהר. אמנם יהיה קשה להסביר את האלגוריתם, ועכשיו זה לא הכרחי.

איך ללמד את התינוק שלך לחלק בטור

הסבר קטן במתמטיקה הוא הכנה טובה לקראת יציאה לשיעור, במיוחד שיעור מתמטיקה. אם תחליט לעבור ללמד את ילדך לחלק בעמודה, אז הוא כבר למד פעולות כמו חיבור, חיסור ומהי לוח הכפל.

אם זה עדיין גורם לו לקשיים מסוימים, אז צריך להדק את כל הידע הזה. כדאי להיזכר באלגוריתם הפעולות של תהליכים קודמים, ללמד כיצד להשתמש בחופשיות בידע שלך. אחרת, התינוק פשוט יתבלבל בכל התהליכים, ויפסיק להבין כלום.

כדי להקל על ההבנה, יש כעת טבלת חלוקה לפעוטות. העיקרון זהה לזה של לוחות הכפל. אבל האם יש צורך בטבלה כזו אם התינוק יודע את לוח הכפל? זה תלוי בבית הספר ובמורה.

כאשר יוצרים את המושג "חלוקה", יש צורך לעשות הכל בצורה שובבה, לתת את כל הדוגמאות על דברים וחפצים המוכרים לילד.

חשוב מאוד שכל הפריטים יהיו במספר זוגי, כדי שיהיה ברור לתינוק שהתוצאה היא חלקים שווים. זה יהיה נכון, כי זה יאפשר לתינוק להבין שחילוק הוא תהליך הפוך של הכפל. אם הפריטים הם מספר אי זוגי, התוצאה תצא עם השאר והתינוק יתבלבל.

הכפל וחלק באמצעות גיליון אלקטרוני

כאשר מסבירים לתינוק את הקשר בין כפל וחילוק, יש צורך להראות את כל זה בבירור באמצעות דוגמה כלשהי. לדוגמה: 5 x 3 = 15. זכור שתוצאת הכפל היא מכפלה של שני מספרים.

ורק לאחר מכן, הסבירו שזהו התהליך ההפוך לכפל והדגימו זאת בבירור באמצעות טבלה.

תגיד שאתה צריך לחלק את התוצאה "15" באחד הגורמים ("5" / "3"), והתוצאה תהיה גורם שונה כל הזמן שלא לקח חלק בחלוקה.

כמו כן, יש צורך להסביר לתינוק כיצד הקטגוריות שמבצעות חלוקה נקראות בצורה נכונה: דיבידנד, מחלק, מנה. שוב, השתמש בדוגמה כדי להראות איזו מהן היא קטגוריה מסוימת.

חלוקה בעמודה היא לא דבר מסובך במיוחד, יש לה אלגוריתם קל משלו שצריך ללמד את התינוק. לאחר תיקון כל המושגים והידע הללו, אתה יכול להמשיך להכשרה נוספת.

באופן עקרוני, על ההורים ללמוד את לוח הכפל בסדר הפוך עם ילדם האהוב, ולזכור אותה בעל פה, שכן הדבר יהיה הכרחי כאשר מלמדים חלוקה לפי טור.

יש לעשות זאת לפני העלייה לכיתה א', כדי שיהיה קל הרבה יותר לילד להתרגל לבית הספר ולהתעדכן בתוכנית הלימודים, וכדי שהכיתה לא תתחיל להקניט את הילד בגלל כשלים קטנים. לוח הכפל נמצא גם בבית הספר וגם במחברות, כך שאתה לא צריך לשאת טבלה נפרדת לבית הספר.

מחלקים עם עמודה

לפני תחילת השיעור, עליך לזכור את שמות המספרים בעת חלוקה. מהו מחלק, דיבידנד ומנה. הילד חייב לחלק את המספרים הללו לקטגוריות הנכונות ללא שגיאות.

הדבר החשוב ביותר כאשר לומדים חלוקה לפי עמודה הוא ללמוד את האלגוריתם, שהוא, באופן כללי, די פשוט. אבל ראשית, הסבירו לילד את משמעות המילה "אלגוריתם" אם הוא שכח אותה או לא למד אותה קודם.

במקרה שהתינוק בקיא בטבלת הכפל ובחלוקה הפוכה, לא יהיו לו קשיים.

עם זאת, אי אפשר להתעכב על התוצאה שהושגה במשך זמן רב; יש צורך לאמן באופן קבוע את הכישורים והיכולות שנרכשו. המשיכו הלאה ברגע שמתברר שהתינוק הבין את עיקרון השיטה.

יש צורך ללמד את התינוק לחלק בטור ללא שארית ועם שארית, כדי שהילד לא יפחד שלא הצליח לחלק משהו נכון.

כדי להקל על ללמד את התינוק את תהליך החלוקה, עליך:

תוך 2-3 שנים, להבין את מערכת היחסים שלמה.
בגיל 6-7, התינוק צריך להיות מסוגל לבצע באופן חופשי חיבור, חיסור ולהיות מודע למהות הכפל והחילוק.

יש לעודד את העניין של הילד בתהליכים מתמטיים כדי ששיעור זה בבית הספר יביא לו הנאה ורצון ללמוד, ולא יניע אותו רק בכיתה, אלא גם בחיים.

הילד צריך לשאת כלים שונים לשיעורי מתמטיקה, ללמוד כיצד להשתמש בהם. עם זאת, אם לילד קשה לסחוב הכל, אל תעמיס עליו.

קל ללמד ילד לחלק בעמודה. יש צורך להסביר את האלגוריתם של פעולה זו ולאחד את החומר המכוסה.

על פי תכנית הלימודים בבית הספר, ילדים מתחילים להסביר חלוקה לפי טור כבר בכיתה ג'. סטודנטים שתופסים הכל "בדיוק" מבינים במהירות את הנושא הזה
אבל, אם הילד חלה והחמיץ את שיעורי המתמטיקה, או שהוא לא הבין את הנושא, אז ההורים חייבים להסביר את החומר לילד בעצמם. יש צורך להעביר לו מידע בצורה ברורה ככל האפשר.
אמהות ואבות במהלך התהליך החינוכי של הילד חייבים להיות סבלניים, להפגין טאקט ביחס לילדם. בשום מקרה אסור לצעוק על ילד אם משהו לא מסתדר לו, כי ככה אתה יכול להרתיע אותו מכל הרצון ללמוד

חשוב: כדי שילד יבין את חלוקת המספרים, עליו להכיר היטב את לוח הכפל. אם הילד לא יודע כפל טוב, הוא לא יבין חילוק.

במהלך שיעורים נוספים בבית, ניתן להשתמש בדפי רמאות, אך על הילד ללמוד את לוח הכפל לפני שימשיך לנושא "חלוקה".

אז איך מסבירים לילד חלוקת עמודים:

נסו קודם כל להסביר במספרים קטנים. קח מקלות ספירה, למשל, 8 חתיכות
שאל את הילד כמה זוגות יש בשורת המקלות הזו? נכון - 4. אז אם מחלקים 8 ב-2, מקבלים 4, ואם מחלקים 8 ב-4, מקבלים 2
תנו לילד לחלק בעצמו מספר נוסף, למשל, מורכב יותר: 24:4
כאשר התינוק שולט בחלוקה של מספרים ראשוניים, אז אתה יכול להמשיך לחלוקה של מספרים תלת ספרתיים לחד ספרתי

חלוקה תמיד ניתנת לילדים קצת יותר קשה מהכפל. אבל שיעורים נוספים שקדניים בבית יעזרו לתינוק להבין את האלגוריתם של פעולה זו ולעמוד בקצב של בני גילו בבית הספר.

התחל פשוט - חלוקה בספרה אחת:

חשוב: חשבו בנפשכם כך שהחלוקה תצא ללא שארית, אחרת הילד עלול להתבלבל.

לדוגמה, 256 חלקי 4:

צייר קו אנכי על דף נייר וחלק אותו לשניים בצד ימין. כתוב את המספר הראשון משמאל, והשני מימין מעל השורה.
שאלו את התינוק כמה רביעיות מתאימים לשתיים - בכלל לא
ואז אנחנו לוקחים 25. לבהירות, הפרד את המספר הזה מלמעלה עם פינה. שוב שאל את הילד כמה ארבע מתאים בעשרים וחמש? נכון, שש. אנו כותבים את המספר "6" בפינה הימנית התחתונה מתחת לשורה. על הילד להשתמש בטבלת הכפל לתשובה הנכונה.
רשום את המספר 24 מתחת ל-25, וסמן תחתון כדי לרשום את התשובה - 1
שאלו שוב: כמה רביעיות יכולות להתאים ליחידה - בכלל לא. ואז אנחנו הורסים את המספר "6" לאחד
יצא 16 - כמה רביעיות נכנסו למספר הזה? נכון - 4. נרשום "4" ליד "6" בתשובה
מתחת לגיל 16 נכתוב 16, תחתון ויצא "0", כלומר חילקנו נכון והתברר שהתשובה היא "64"

חלוקה כתובה בשתי ספרות

כשהילד שולט בחלוקה במספר בודד, אתה יכול להמשיך הלאה. חלוקה כתובה במספר דו ספרתי היא קצת יותר מסובכת, אבל אם התינוק מבין איך מבצעים את הפעולה הזו, אז לא יהיה לו קשה לפתור דוגמאות כאלה.

חשוב: שוב, התחל להסביר בצעדים פשוטים. הילד ילמד לבחור נכון מספרים ויהיה לו קל לחלק מספרים מרוכבים.

בצעו יחד את הפעולה הפשוטה הזו: 184:23 - איך להסביר:

תחילה נחלק את 184 ב-20, יוצא בערך 8. אבל אנחנו לא כותבים את המספר 8 בתשובה, מכיוון שזהו מספר ניסיון
בדוק אם 8 מתאים או לא. נכפיל 8 ב-23, מסתבר 184 - זה בדיוק המספר שיש לנו במחלק. התשובה תהיה 8

חשוב: כדי שהילד יבין, נסו לקחת 9 במקום השמונה, תנו לו להכפיל 9 ב-23, מסתבר ש-207 - זה יותר ממה שיש לנו במחלק. המספר 9 לא מתאים לנו.

אז בהדרגה התינוק יבין את החלוקה, ויהיה לו קל לחלק מספרים מרוכבים יותר:

מחלקים 768 ב-24. קבע את הספרה הראשונה של הפרטית - נחלק את 76 לא ב-24, אלא ב-20, מסתבר 3. נכתוב 3 בתגובה מתחת לשורה מימין
מתחת ל-76 אנחנו רושמים 72 ומשרטטים קו, רושמים את ההפרש - יצא 4. האם נתון זה מתחלק ב-24? לא - אנחנו הורסים 8, מסתבר ש-48
האם 48 מתחלק ב-24? נכון - כן. מסתבר 2, אנחנו כותבים את הנתון הזה בתגובה
יצא 32. כעת ניתן לבדוק האם ביצענו את פעולת החלוקה בצורה נכונה. תכפילו בעמודה: 24x32, מסתבר 768, ואז הכל נכון

אם הילד למד לחלק במספר דו ספרתי, אז אתה צריך לעבור לנושא הבא. האלגוריתם לחלוקה במספר תלת ספרתי זהה לאלגוריתם לחלוקה במספר דו ספרתי.

לדוגמה:

מחלקים 146064 ב-716. ראשית ניקח 146 - שאל את הילד אם המספר הזה מתחלק ב-716 או לא. זה נכון - לא, אז אנחנו לוקחים 1460
כמה פעמים יתאים המספר 716 במספר 1460? נכון - 2, אז אנחנו כותבים את הנתון הזה בתשובה
נכפיל 2 ב-716, מסתבר 1432. אנחנו כותבים את הנתון הזה מתחת ל-1460. מסתבר שההפרש הוא 28, אנחנו כותבים מתחת לשורה
הריסה 6. שאל את הילד - 286 מתחלק ב-716? נכון - לא, אז נכתוב 0 בתשובה ליד 2. אנחנו הורסים עוד מספר 4
אנחנו מחלקים 2864 ב-716. אנחנו לוקחים 3 כל אחד - קצת, 5 כל אחד - הרבה, כלומר נקבל 4. נכפיל 4 ב-716, נקבל 2864
כתוב 2864 מתחת ל-2864 בהפרש של 0. ענה 204

חשוב: כדי לבדוק את נכונות החלוקה, הכפל יחד עם הילד בעמודה - 204x716 = 146064. החלוקה נכונה.

הגיע הזמן שהילד יסביר שחלוקה יכולה להיות לא רק שלמה, אלא גם עם שארית. השאר תמיד קטן או שווה למחלק.

יש להסביר את החלוקה עם שארית בדוגמה פשוטה: 35:8=4 (שארית 3):

כמה שמיניות מתאימות ל-35? נכון - 4. נשאר 3
האם המספר הזה מתחלק ב-8? נכון - לא. אז השאר הוא 3.

לאחר מכן, הילד צריך ללמוד שאתה יכול להמשיך את החלוקה על ידי הוספת 0 למספר 3:

התשובה היא המספר 4. אחריו נכתוב פסיק, שכן הוספת אפס מעידה שהמספר יהיה עם שבר
יצא 30. חלקו 30 ב-8, יוצא 3. אנחנו כותבים בתגובה, ומתחת ל-30 אנחנו כותבים 24, קו תחתון וכותבים 6
אנו נושאים את המספר 0 למספר 6. מחלקים 60 ב-8. קח 7 כל אחד, יוצא 56. כתוב מתחת ל-60 ורשום את ההפרש 4
נוסיף 0 למספר 4 ונחלק ב-8, יוצא 5 - נכתוב את זה בתגובה
נחסר 40 מ-40, נקבל 0. אז התשובה היא: 35:8=4.375

טיפ: אם הילד לא מבין משהו, אל תכעסו. תן לכמה ימים לעבור ונסה להסביר שוב את החומר.

שיעורי מתמטיקה בבית הספר גם יחזקו את הידע. הזמן יעבור והילד יפתור במהירות ובקלות כל דוגמאות לחלוקה.

האלגוריתם לחלוקת מספרים הוא כדלקמן:

ערכו אומדן של המספר שיהיה בתשובה
מצא את הדיבידנד הראשון הלא שלם
קבע את מספר הספרות במנה
מצא את הספרות בכל ספרה של המנה
מצא את השארית (אם יש)

לפי אלגוריתם זה החלוקה מתבצעת הן לפי מספרים חד ספרתיים והן לפי כל מספר רב ספרתי (דו ספרתי, תלת ספרתי, ארבע ספרתי וכן הלאה).

כאשר לומדים עם ילד, שאל אותו לעתים קרובות דוגמאות לביצוע הערכה. עליו לחשב במהירות את התשובה במוחו. לדוגמה:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

כדי לאחד את התוצאה, אתה יכול להשתמש במשחקי החלוקה הבאים:

"חִידָה". כתבו חמש דוגמאות על פיסת נייר. רק אחד מהם צריך להיות עם התשובה הנכונה.

מצב לילד: מבין מספר דוגמאות, רק אחת נפתרת בצורה נכונה. תמצא אותו בעוד דקה.

וידאו: משחק חשבון לילדים כפל חיסור חיבור

סרטון: קריקטורה חינוכית מתמטיקה לומדים בעל פה את טבלאות הכפל והחילוק ב-2

עם תוכנית מתמטית זו, אתה יכול לחלק פולינומים בעמודה.
התוכנית לחלוקת פולינום בפולינום לא רק נותנת את התשובה לבעיה, היא נותנת פתרון מפורט עם הסברים, כלומר. מציג את תהליך הפתרון על מנת לבדוק את הידע במתמטיקה ו/או אלגברה.

תוכנית זו יכולה להיות שימושית עבור תלמידי תיכון כהכנה למבחנים ומבחנים, בעת בדיקת ידע לפני בחינת המדינה המאוחדת, להורים לשלוט בפתרון בעיות רבות במתמטיקה ובאלגברה. או שאולי זה יקר מדי בשבילך לשכור מורה או לקנות ספרי לימוד חדשים? או שאתה פשוט רוצה לעשות את שיעורי הבית שלך במתמטיקה או אלגברה כמה שיותר מהר? במקרה זה, תוכל גם להשתמש בתוכנות שלנו עם פתרון מפורט.

כך תוכלו לערוך בעצמכם הכשרה ו/או הכשרה של אחיכם או אחיותיכם הקטנים, תוך עלייה ברמת ההשכלה בתחום המשימות לפתרון.

אם אתה צריך או לפשט את הפולינוםאוֹ להכפיל פולינומים, אז בשביל זה יש לנו תוכנית נפרדת Simplification (כפל) של פולינום

מחלקים פולינומים

נמצא שחלק מהסקריפטים הדרושים לפתרון משימה זו לא נטענו, וייתכן שהתוכנית לא תעבוד.
ייתכן שהפעלת את AdBlock.
במקרה זה, השבת אותו ורענן את הדף.

השבתת JavaScript בדפדפן שלך.
יש להפעיל JavaScript כדי שהפתרון יופיע.
להלן הוראות כיצד להפעיל JavaScript בדפדפן שלך.

כי יש הרבה אנשים שרוצים לפתור את הבעיה, הבקשה שלך עומדת בתור.
לאחר מספר שניות, הפתרון יופיע למטה.
חכה בבקשה שניה...

אם אתה הבחין בשגיאה בפתרון, אז תוכל לכתוב על זה בטופס המשוב .
אל תשכח לציין איזו משימהאתה מחליט מה להזין בשדות.

המשחקים, הפאזלים, האמולטורים שלנו:

קצת תיאוריה.

חלוקה של פולינום בפולינום (בינומי) עם עמודה (פינה)

באלגברה חלוקה של פולינומים בעמודה (פינה)- אלגוריתם לחלוקת פולינום f(x) בפולינום (בינומי) g(x), שמידתו קטנה או שווה לדרגת הפולינום f(x).

האלגוריתם לחלוקת פולינום בפולינום הוא צורה כללית של חלוקת מספרים בעמודה, המיושמת בקלות באופן ידני.

עבור כל פולינומים \(f(x) \) ו-\(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), ישנם פולינומים ייחודיים \(q(x) \) ו-\(r( x ) \), כזה
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
כאשר ל-\(r(x) \) יש דרגה נמוכה יותר מ-\(g(x) \).

מטרת האלגוריתם לחלוקת פולינומים לעמודה (פינה) היא למצוא את המנה \(q(x) \) ואת השארית \(r(x) \) עבור דיבידנד נתון \(f(x) \) ו מחלק לא אפס \(g(x) \)

דוגמא

אנו מחלקים פולינום אחד בפולינום אחר (בינומי) עם עמודה (פינה):
\(\large \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

ניתן למצוא את המנה ושארית החלוקה של פולינומים אלה במהלך השלבים הבאים:
1. חלקו את הרכיב הראשון של הדיבידנד ברכיב הגבוה ביותר של המחלק, שים את התוצאה מתחת לשורה \((x^3/x = x^2) \)

\(איקס\)	\(-3 \)
\(x^2 \)

3. הפחיתו מהדיבידנד את הפולינום המתקבל לאחר הכפל, כתוב את התוצאה מתחת לשורה \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

\(x^3 \)	\(-12x^2 \)	\(+0x\)	\(-42 \)
\(x^3 \)	\(-3x^2 \)
	\(-9x^2 \)	\(+0x\)	\(-42 \)

\(איקס\)	\(-3 \)
\(x^2 \)

4. אנו חוזרים על 3 השלבים הקודמים, תוך שימוש בפולינום הכתוב מתחת לשורה כדיבידנד.

\(x^3 \)	\(-12x^2 \)	\(+0x\)	\(-42 \)
\(x^3 \)	\(-3x^2 \)
	\(-9x^2 \)	\(+0x\)	\(-42 \)
	\(-9x^2 \)	\(+27x\)
		\(-27x\)	\(-42 \)

\(איקס\)	\(-3 \)
\(x^2 \)	\(-9x\)

5. חזור על שלב 4.

\(x^3 \)	\(-12x^2 \)	\(+0x\)	\(-42 \)
\(x^3 \)	\(-3x^2 \)
	\(-9x^2 \)	\(+0x\)	\(-42 \)
	\(-9x^2 \)	\(+27x\)
		\(-27x\)	\(-42 \)
		\(-27x\)	\(+81 \)
			\(-123 \)

\(איקס\)	\(-3 \)
\(x^2 \)	\(-9x\)	\(-27 \)

6. סוף האלגוריתם.
לפיכך, הפולינום \(q(x)=x^2-9x-27 \) הוא חלוקה חלקית של פולינומים, ו-\(r(x)=-123 \) הוא שאר החלוקה של פולינומים.

ניתן לכתוב את התוצאה של חלוקת פולינומים כשני שווים:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123 \)
אוֹ
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

חלוקה של מספרים רב ספרתיים היא הקלה ביותר לביצוע בעמודה. חלוקת עמודות נקראת גם חלוקת פינות.

לפני שנתחיל לבצע חלוקה לפי עמודה, הבה נבחן בפירוט את עצם צורת ההקלטה של חלוקה לפי עמודה. ראשית, נכתוב את הדיבידנד ונשים פס אנכי מימין לו:

מאחורי הקו האנכי, מול הדיבידנד, אנו כותבים את המחלק ומציירים קו אופקי מתחתיו:

מתחת לקו האופקי, המנה הנובעת מהחישובים תיכתב בשלבים:

במסגרת הדיבידנד, ייכתבו חישובי ביניים:

צורת החלוקה המלאה בעמודה היא כדלקמן:

איך מחלקים בעמודה

נניח שצריך לחלק את 780 ב-12, לכתוב את הפעולה בעמודה ולהתחיל לחלק:

החלוקה בעמודה מתבצעת בשלבים. הדבר הראשון שעלינו לעשות הוא להגדיר את הדיבידנד הלא שלם. תסתכל על הספרה הראשונה של הדיבידנד:

המספר הזה הוא 7, מכיוון שהוא קטן מהמחלק, אז אנחנו לא יכולים להתחיל לחלק ממנו, אז אנחנו צריכים לקחת עוד ספרה אחת מהדיבידנד, המספר 78 גדול מהמחלק, אז אנחנו מתחילים לחלק ממנו:

במקרה שלנו, המספר 78 יהיה מתחלק לא שלם, הוא נקרא לא שלם כי הוא רק חלק מהמתחלק.

לאחר שקבענו את הדיבידנד הלא שלם, נוכל לברר כמה ספרות יהיו בפרטי, לשם כך צריך לחשב כמה ספרות נשארו בדיבידנד לאחר הדיבידנד הלא שלם, במקרה שלנו יש רק ספרה אחת - 0, מה שאומר שהמנה תהיה מורכבת מ-2 ספרות.

לאחר שגילית את מספר הספרות שאמורות להתברר בספרות פרטיות, אתה יכול לשים נקודות במקומה. אם בסוף החלוקה התברר שמספר הספרות גדול או קטן מהנקודות המצוינות, אז נפלה טעות איפשהו:

בואו נתחיל לחלק. עלינו לקבוע כמה פעמים 12 כלול במספר 78. לשם כך, נכפיל ברציפות את המחלק במספרים הטבעיים 1, 2, 3, ... עד שנקבל מספר קרוב ככל האפשר לחלק הבלתי שלם או שווה לו, אבל לא חורג ממנו. לפיכך, אנו מקבלים את המספר 6, כותבים אותו מתחת למחלק ומחסירים 72 מ-78 (על פי כללי חיסור העמודה) (12 6 \u003d 72). לאחר שהפחתנו 72 מ-78, קיבלנו שארית של 6:

שימו לב ששאר החלוקה מראה לנו האם בחרנו את המספר הנכון. אם השאר שווה למחלק או גדול ממנו, אז לא בחרנו את המספר הנכון וצריך לקחת מספר גדול יותר.

לשארית המתקבלת - 6, אנו הורסים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. כתוצאה מכך, קיבלנו דיבידנד לא שלם - 60. אנו קובעים כמה פעמים 12 כלול במספר 60. נקבל את המספר 5, כתוב אותו לתוך המנה שאחרי המספר 6, והורידו 60 מ-60 ( 12 5 = 60). השאר הוא אפס:

מכיוון שלא נותרו יותר ספרות בדיבידנד, זה אומר ש-780 מחולק ב-12 לחלוטין. כתוצאה מביצוע חלוקה לפי עמודה, מצאנו את המנה - זה כתוב מתחת למחלק:

שקול דוגמה שבה מתקבלים אפסים במנה. נניח שאנחנו צריכים לחלק את 9027 ב-9.

אנחנו קובעים את הדיבידנד הלא שלם - זה המספר 9. אנחנו כותבים אותו לתוך המנה 1 ומחסירים 9 מ-9. השאר התברר כאפס. בדרך כלל, אם בחישובי ביניים היתרה היא אפס, זה לא נרשם:

אנחנו הורסים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. נזכור שכאשר מחלקים אפס במספר כלשהו, יהיה אפס. אנו כותבים לאפס פרטי (0: 9 = 0) ומחסירים 0 מ-0 בחישובי ביניים. בדרך כלל, כדי לא להערים חישובי ביניים, החישוב עם אפס לא נרשם:

אנחנו הורסים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 2. בחישובי ביניים התברר שהדיבידנד הלא שלם (2) קטן מהמחלק (9). במקרה זה, אפס נרשם לתוך המנה והספרה הבאה של הדיבידנד מוריד:

אנו קובעים כמה פעמים 9 כלול במספר 27. נקבל את המספר 3, נכתוב אותו לתוך מנה, ונחסיר 27 מ-27. השאר הוא אפס:

מכיוון שלא נותרו יותר ספרות בדיבידנד, זה אומר שהמספר 9027 מחולק ב-9 לחלוטין:

שקול דוגמה שבה הדיבידנד מסתיים באפסים. נניח שאנחנו צריכים לחלק 3000 ב-6.

אנחנו קובעים את הדיבידנד הלא שלם - זה המספר 30. אנחנו כותבים אותו לתוך המנה 5 ומחסירים 30 מ-30. השאר הוא אפס. כפי שכבר צוין, אין צורך לרשום אפס בשארית בחישובי ביניים:

אנחנו הורסים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. מכיוון שכאשר מחלקים אפס במספר כלשהו יהיה אפס, נכתוב אותה לאפס פרטי ונחסר 0 מ-0 בחישובי ביניים:

אנחנו הורסים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. נכתוב עוד אפס אחד לתוך המנה ונחסיר 0 מ-0 בחישובי ביניים. בסוף החישוב בדרך כלל נכתב כדי להראות שהחלוקה הושלמה:

מכיוון שלא נותרו יותר ספרות בדיבידנד, זה אומר ש-3000 מחולק ב-6 לחלוטין:

חלוקה בעמודה עם שארית

נניח שאנחנו צריכים לחלק את 1340 ב-23.

אנחנו קובעים את הדיבידנד הלא שלם - זה המספר 134. אנחנו כותבים במנה 5 ומחסירים 115 מ-134. השאר התברר כ-19:

אנחנו הורסים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. קבע כמה פעמים 23 כלול במספר 190. נקבל את המספר 8, נכתוב אותה לתוך מנה ונחסיר 184 מ-190. נקבל את השארית 6:

מכיוון שלא נותרו עוד ספרות בדיבידנד, החלוקה הסתיימה. התוצאה היא מנה לא מלאה של 58 והשארה של 6:

1340: 23 = 58 (נותר 6)

נותר לשקול דוגמה לחלוקה עם שארית, כאשר הדיבידנד קטן מהמחלק. נניח שעלינו לחלק את 3 ב-10. אנו רואים ש-10 אף פעם לא כלול במספר 3, אז נכתוב אותו למנה 0 ונחסיר 0 מ-3 (10 0 = 0). אנו מציירים קו אופקי ורושמים את השאר - 3:

3: 10 = 0 (השאר 3)

מחשבון חלוקת עמודות

מחשבון זה יעזור לך לבצע חלוקה לפי עמודה. פשוט הזן את הדיבידנד והמחלק ולחץ על כפתור חשב.