מחשבון מקוון להוספת עמודות עם פסיקים. חלוקה במספר דו ספרתי

איך להחסיר בעמודה

חיסור של מספרים רב ספרתיים מתבצע בדרך כלל בעמודה, כתיבת המספרים אחד מתחת לשני (בירידה מלמעלה, מופחתת מלמטה) כך שהספרות של אותן ספרות עומדות אחת מתחת לשנייה (יחידות מתחת ליחידות, עשרות מתחת ליחידות עשרות וכו'). שלט פעולה ממוקם בין המספרים משמאל. צייר קו מתחת למחרוזת. החישוב מתחיל עם פריקת היחידות: מחסרים יחידות, אחר כך מעשרות - עשרות וכו'. תוצאת החיסור כתובה מתחת לשורה:

קחו דוגמה כאשר במקום כלשהו הספרה של המינואנד קטנה מספרת ה-subtrahend:

אנחנו לא יכולים להחסיר 9 מ-2, מה עלינו לעשות במקרה זה? בקטגוריית היחידות יש לנו מחסור, אבל בקטגוריית העשרות יש לקטגוריה המצומצמת כבר 7 עשיריות, אז אפשר להעביר אחת מעשרות אלו לקטגוריית האחת:

בקטגוריית היחידות היו לנו 2, זרקנו תריסר, זה הפך ל-12 יחידות. כעת נוכל להחסיר בקלות 9 מ-12. נכתוב 3 מתחת לשורה במקום היחידות, במקום העשרות היו לנו 7 יחידות, זרקנו אחת מהן ליחידות פשוטות, נשארו 6 עשרות. אנו כותבים מתחת לקו בעשרות מקום 6. כתוצאה מכך, קיבלנו את המספר 63:

החיסור על ידי עמודה בדרך כלל לא נרשם בפירוט כזה, במקום זאת, נקודה ממוקמת מעל הספרה של הספרה, ממנה תתפוס היחידה, כדי לא לזכור איזו ספרה תצטרך להיות מופחתת בנוסף על ידי ה- יחידה:

במקביל אומרים את זה: אי אפשר להחסיר 9 מ-2, ניקח אחד, נחסר 9 מ-12 - נקבל 3, נכתוב 3, היו לנו 7 יחידות במקום העשרות, זרקנו אחת, נשארו 6 , אנו כותבים 6.

עכשיו שקול חיסור עמודה ממספרים המכילים אפסים:

בואו נתחיל לגרוע. אנחנו מפחיתים 3 מ-7, כותבים 4. אנחנו לא יכולים להחסיר 5 מאפס, אז אנחנו נאלצים לקחת יחידה בספרה הגבוהה ביותר, אבל יש לנו גם 0 בספרה הגבוהה ביותר, אז בשביל הספרה הזו אנחנו נאלצים לקחת יחידה. ספרה גבוהה יותר. אנחנו לוקחים יחידה מקטגוריית האלפים, אנחנו מקבלים 10 מאות:

ניקח את אחת מהיחידות של ספרת המאות לספרה הפחות משמעותית, נקבל 10 עשרות. הורידו 5 מ-10, כתבו 5:

במקום המאות נותרו לנו 9 יחידות, אז נחסר 6 מ-9, נכתוב 3. במקום האלפים הייתה לנו יחידה, אבל בילינו אותה על הספרות התחתונות, אז נשאר כאן אפס (לא צריך לרשום את זה). כתוצאה מכך, קיבלנו את המספר 354:

רישום מפורט כזה של הפתרון ניתן כדי להקל להבין כיצד מתבצעת חיסור בעמודה ממספרים המכילים אפסים. כפי שכבר ציינו, בפועל הפתרון נכתב בדרך כלל כך:

וכל הפעולות הנזכרות נעשות בנפש. כדי להקל על חיסור, זכור כלל פשוט:

אם יש נקודה מעל האפס בעת חיסור, האפס הופך ל-9.

מחשבון חיסור עמודות

מחשבון זה יעזור לך להחסיר מספרים לפי עמודה. פשוט הזן את המינואנד ואת המשנה ולחץ על כפתור חשב.

חלוקה של מספרים רב ספרתיים היא הקלה ביותר לביצוע בעמודה. חלוקת עמודות נקראת גם חלוקת פינות.

לפני שנתחיל לבצע חלוקה לפי עמודה, הבה נבחן בפירוט את עצם צורת ההקלטה של חלוקה לפי עמודה. ראשית, נכתוב את הדיבידנד ונשים פס אנכי מימין לו:

מאחורי הקו האנכי, מול הדיבידנד, אנו כותבים את המחלק ומציירים קו אופקי מתחתיו:

מתחת לקו האופקי, המנה הנובעת מהחישובים תיכתב בשלבים:

במסגרת הדיבידנד, ייכתבו חישובי ביניים:

צורת החלוקה המלאה בעמודה היא כדלקמן:

איך מחלקים בעמודה

נניח שצריך לחלק את 780 ב-12, לכתוב את הפעולה בעמודה ולהתחיל לחלק:

החלוקה בעמודה מתבצעת בשלבים. הדבר הראשון שעלינו לעשות הוא להגדיר את הדיבידנד הלא שלם. תסתכל על הספרה הראשונה של הדיבידנד:

המספר הזה הוא 7, מכיוון שהוא קטן מהמחלק, אז אנחנו לא יכולים להתחיל לחלק ממנו, אז אנחנו צריכים לקחת עוד ספרה אחת מהדיבידנד, המספר 78 גדול מהמחלק, אז אנחנו מתחילים לחלק ממנו:

במקרה שלנו, המספר 78 יהיה מתחלק לא שלם, הוא נקרא לא שלם כי הוא רק חלק מהמתחלק.

לאחר שקבענו את הדיבידנד הלא שלם, נוכל לברר כמה ספרות יהיו במנה, לשם כך צריך לחשב כמה ספרות נשארו בדיבידנד לאחר הדיבידנד הלא שלם, במקרה שלנו יש רק ספרה אחת - 0, מה שאומר שהמנה תהיה מורכבת מ-2 ספרות.

לאחר שגילית את מספר הספרות שאמורות להופיע בספרות פרטיות, אתה יכול לשים נקודות במקומה. אם בסוף החלוקה התברר שמספר הספרות גדול או קטן מהנקודות המצוינות, אז נפלה טעות איפשהו:

בואו נתחיל לחלק. עלינו לקבוע כמה פעמים 12 כלול במספר 78. לשם כך, נכפיל ברציפות את המחלק במספרים הטבעיים 1, 2, 3, ... עד שנקבל מספר קרוב ככל האפשר לחלק הבלתי שלם או שווה לו, אבל לא חורג ממנו. לפיכך, אנו מקבלים את המספר 6, כותבים אותו מתחת למחלק ומחסירים 72 מ-78 (על פי כללי חיסור העמודה) (12 6 \u003d 72). לאחר שהפחתנו 72 מ-78, קיבלנו שארית של 6:

שימו לב ששאר החלוקה מראה לנו האם בחרנו את המספר הנכון. אם השאר שווה למחלק או גדול ממנו, אז לא בחרנו את המספר הנכון וצריך לקחת מספר גדול יותר.

לשאר המתקבל - 6, אנו הורסים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. כתוצאה מכך, קיבלנו דיבידנד לא שלם - 60. אנו קובעים כמה פעמים 12 כלול במספר 60. נקבל את המספר 5, כתוב אותו לתוך המנה שאחרי המספר 6, והורידו 60 מ-60 ( 12 5 = 60). השאר הוא אפס:

מכיוון שלא נותרו יותר ספרות בדיבידנד, זה אומר ש-780 מחולק ב-12 לחלוטין. כתוצאה מביצוע חלוקה לפי עמודה, מצאנו את המנה - זה כתוב מתחת למחלק:

שקול דוגמה שבה מתקבלים אפסים במנה. נניח שאנחנו צריכים לחלק את 9027 ב-9.

אנחנו קובעים את הדיבידנד הלא שלם - זה המספר 9. אנחנו כותבים אותו לתוך המנה 1 ומחסירים 9 מ-9. השאר התברר כאפס. בדרך כלל, אם בחישובי ביניים היתרה היא אפס, זה לא נרשם:

אנחנו הורסים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. נזכור שכאשר מחלקים אפס במספר כלשהו, יהיה אפס. אנו כותבים לאפס פרטי (0: 9 = 0) ומחסירים 0 מ-0 בחישובי ביניים. בדרך כלל, כדי לא להערים חישובי ביניים, החישוב עם אפס לא נרשם:

אנחנו הורסים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 2. בחישובי ביניים התברר שהדיבידנד הלא שלם (2) קטן מהמחלק (9). במקרה זה, אפס נרשם לתוך המנה והספרה הבאה של הדיבידנד מוריד:

אנו קובעים כמה פעמים 9 כלול במספר 27. נקבל את המספר 3, נכתוב אותו לתוך מנה, ונחסיר 27 מ-27. השאר הוא אפס:

מכיוון שלא נותרו יותר ספרות בדיבידנד, זה אומר שהמספר 9027 מחולק ב-9 לחלוטין:

שקול דוגמה שבה הדיבידנד מסתיים באפסים. נניח שאנחנו צריכים לחלק 3000 ב-6.

אנחנו קובעים את הדיבידנד הלא שלם - זה המספר 30. אנחנו כותבים אותו לתוך המנה 5 ומחסירים 30 מ-30. השאר הוא אפס. כפי שכבר צוין, אין צורך לרשום אפס בשארית בחישובי ביניים:

אנחנו הורסים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. מכיוון שכאשר מחלקים אפס במספר כלשהו יהיה אפס, נכתוב אותה לאפס פרטי ונחסר 0 מ-0 בחישובי ביניים:

אנחנו הורסים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. נכתוב עוד אפס אחד לתוך המנה ונחסר 0 מ-0 בחישובי ביניים. בסוף החישוב בדרך כלל נכתב כדי להראות שהחלוקה הושלמה:

מכיוון שלא נותרו יותר ספרות בדיבידנד, זה אומר ש-3000 מחולק ב-6 לחלוטין:

חלוקה בעמודה עם שארית

נניח שאנחנו צריכים לחלק את 1340 ב-23.

אנחנו קובעים את הדיבידנד הלא שלם - זה המספר 134. אנחנו כותבים במנה 5 ומחסירים 115 מ-134. השאר התברר כ-19:

אנחנו הורסים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. קבע כמה פעמים 23 כלול במספר 190. נקבל את המספר 8, נכתוב אותה לתוך מנה, ונחסיר 184 מ-190. נקבל את השארית 6:

מכיוון שלא נותרו יותר ספרות בדיבידנד, החלוקה הסתיימה. התוצאה היא מנה לא מלאה של 58 והשארה של 6:

1340: 23 = 58 (נותר 6)

נותר לשקול דוגמה לחלוקה עם שארית, כאשר הדיבידנד קטן מהמחלק. נניח שעלינו לחלק את 3 ב-10. אנו רואים ש-10 אף פעם לא כלול במספר 3, אז נכתוב אותו למנה 0 ונחסיר 0 מ-3 (10 0 = 0). אנו מציירים קו אופקי ורושמים את השאר - 3:

3: 10 = 0 (השאר 3)

מחשבון חלוקת עמודות

מחשבון זה יעזור לך לבצע חלוקה לפי עמודה. פשוט הזן את הדיבידנד והמחלק ולחץ על כפתור חשב.

אחד השלבים החשובים בהוראת ילד פעולות מתמטיות הוא לימוד פעולת חלוקת המספרים הראשוניים. איך להסביר חלוקה לילד, מתי אפשר להתחיל לשלוט בנושא הזה?

כדי ללמד ילד חלוקה, יש צורך שבזמן הלמידה הוא כבר ישלוט בפעולות מתמטיות כמו חיבור, חיסור, וגם יש לו הבנה ברורה של עצם המהות של פעולות הכפל והחילוק. כלומר, עליו להבין שחלוקה היא חלוקה של משהו לחלקים שווים. כמו כן יש צורך ללמד פעולות כפל וללמוד את לוח הכפל.

כבר כתבתי איך מאמר זה יכול להיות שימושי עבורך.

אנו שולטים בפעולת החלוקה (חלוקה) לחלקים בצורה משחקית

בשלב זה יש צורך לגבש בילד את ההבנה שחלוקה היא חלוקה של משהו לחלקים שווים. הדרך הקלה ביותר ללמד ילד לעשות זאת היא להזמין אותו לחלוק מספר מסוים של פריטים בין חבריו או בני משפחתו.

למשל, קחו 8 קוביות זהות והזמינו את הילד לחלק לשני חלקים שווים - לו ולאדם אחר. גונו וסבכו את המשימה, הזמינו את הילד לחלק 8 קוביות לא לשניים, אלא לארבעה אנשים. נתח איתו את התוצאה. שנה את הרכיבים, נסה עם מספר שונה של אובייקטים ואנשים שלתוכם יש לחלק את האובייקטים הללו.

חָשׁוּב:יש לוודא שבהתחלה הילד פועל עם מספר זוגי של עצמים, כך שתוצאת החלוקה תהיה אותו מספר חלקים. זה יהיה שימושי בשלב הבא, כאשר הילד צריך להבין שחילוק הוא היפוך של הכפל.

הכפל וחלק באמצעות לוח הכפל

הסבירו לילדכם שבמתמטיקה, ההפך מכפל נקרא חלוקה. בעזרת לוח הכפל, הדגימו לתלמיד, באמצעות כל דוגמה, את הקשר בין כפל לחילוק.

דוגמא: 4x2=8. הזכירו לילדכם שתוצאת הכפל היא מכפלה של שני מספרים. לאחר מכן הסבירו שחילוק הוא היפוך של הכפל והמחיש זאת בבירור.

חלקו את התוצר המתקבל "8" מהדוגמה - בכל אחד מהגורמים - "2" או "4", והתוצאה תמיד תהיה גורם אחר שלא נעשה בו שימוש בפעולה.

אתה גם צריך ללמד את התלמיד הצעיר כיצד נקראות הקטגוריות המתארות את פעולת החלוקה - "מתחלק", "מחלק" ו"מנה". השתמש בדוגמה כדי להראות אילו מספרים מתחלקים, מחלק וממנה. אגד את הידע הזה, הם נחוצים להמשך למידה!

למעשה, אתה צריך ללמד את ילדך את לוח הכפל "בהפוך", ואתה צריך לשנן אותה כמו גם את לוח הכפל עצמו, כי זה יהיה הכרחי כשתתחיל ללמד חילוק ארוך.

מחלקים בעמודה - תן דוגמה

לפני תחילת השיעור, זכרו עם ילדכם כיצד נקראים המספרים במהלך פעולת החלוקה. מהו "מחלק", "מתחלק", "מנה"? למד לזהות במדויק ובמהירות את הקטגוריות הללו. זה יהיה שימושי מאוד בזמן ללמד את הילד לחלק מספרים ראשוניים.

אנחנו מסבירים בצורה ברורה

בואו נחלק את 938 ב-7. בדוגמה זו, 938 הוא הדיבידנד, 7 הוא המחלק. התוצאה תהיה מנה, ואז אתה צריך לחשב אותה.

שלב 1. אנו רושמים את המספרים, מחלקים אותם ב"פינה".

שלב 2הציגו לתלמיד את מספר המתחלקים ובקשו ממנו לבחור מתוכם את המספר הקטן ביותר שגדול מהמחלק. מבין שלושת המספרים 9, 3 ו-8, מספר זה יהיה 9. הזמינו את הילד לנתח כמה פעמים ניתן להכיל את המספר 7 במספר 9? נכון, רק פעם אחת. לכן, התוצאה הראשונה שנכתוב תהיה 1.

שלב 3נעבור לעיצוב החלוקה לפי עמודה:

נכפיל את המחלק 7x1 ונקבל 7. נכתוב את התוצאה שהתקבלה תחת המספר הראשון של הדיבידנד שלנו 938 ונחסיר, כרגיל, בעמודה. כלומר, נחסר 7 מ-9 ונקבל 2.

אנחנו רושמים את התוצאה.

שלב 4המספר שאנו רואים קטן מהמחלק, ולכן עלינו להגדיל אותו. לשם כך, אנו משלבים אותו עם המספר הלא מנוצל הבא של הדיבידנד שלנו - הוא יהיה 3. אנו מייחסים 3 למספר 2 המתקבל.

שלב 5לאחר מכן, אנו פועלים על פי האלגוריתם הידוע כבר. בואו ננתח כמה פעמים המחלק שלנו 7 כלול במספר המתקבל 23? נכון, שלוש פעמים. אנו מתקנים את המספר 3 במנה. והתוצאה של המוצר - 21 (7 * 3) כתובה למטה מתחת למספר 23 בעמודה.

שלב.6כעת נותר למצוא את המספר האחרון של המנה שלנו. בעזרת האלגוריתם המוכר כבר, אנו ממשיכים לבצע חישובים בעמודה. על ידי חיסור בעמודה (23-21) נקבל את ההפרש. זה שווה 2.

מתוך הדיבידנד, נותר לנו מספר אחד ללא שימוש - 8. נשלב אותו עם המספר 2 המתקבל כתוצאה מחיסור, נקבל - 28.

שלב 7בואו ננתח כמה פעמים המחלק שלנו 7 כלול במספר המתקבל? נכון, 4 פעמים. אנו כותבים את הנתון המתקבל בתוצאה. אז יש לנו את המנה המתקבלת כתוצאה מחלוקה בעמודה = 134.

איך ללמד ילד לחלק - אנחנו מגבשים את המיומנות

הסיבה העיקרית לכך שלתלמידים רבים יש בעיה במתמטיקה היא חוסר היכולת לבצע במהירות חישובים אריתמטיים פשוטים. ועל בסיס זה בנויה כל המתמטיקה בבית הספר היסודי. במיוחד לעתים קרובות הבעיה היא בכפל ובחילוק.
על מנת שילד ילמד כיצד לבצע במהירות וביעילות חישובי חלוקה בתודעה, יש צורך במתודולוגיית ההוראה הנכונה וגיבוש המיומנות. לשם כך, אנו ממליצים לך להשתמש בעזרים הפופולריים כיום בשליטה במיומנות החלוקה. חלקם מיועדים לילדים לעבודה עם הוריהם, אחרים לעבודה עצמאית.

"חֲלוּקָה. רמה 3. חוברת עבודה "מהמרכז הבינלאומי הגדול ביותר לחינוך נוסף קומון
"חֲלוּקָה. חוברת עבודה רמה 4 מאת קומון
"לא חשבון נפש. מערכת להוראת ילד כפל וחילוק מהירים. במשך 21 יום. סימולטור פנקס רשימות.» מאת ש' אחמדולין - מחבר ספרי החינוך רבי המכר

הדבר החשוב ביותר כשאתה מלמד ילד לחלק בעמודה הוא לשלוט באלגוריתם, שבאופן כללי הוא די פשוט.

אם הילד יפעל היטב עם לוח הכפל וחילוק "היפוך", הוא לא יתקשה. עם זאת, חשוב מאוד לאמן כל הזמן את המיומנות הנרכשת. אל תעצרו שם ברגע שאתם מבינים שהילד תפס את מהות השיטה.

כדי ללמד ילד בקלות את פעולת החלוקה, אתה צריך:

כך שבגיל שנתיים-שלוש הוא שלט בקשר "שלם - חלק". עליו לפתח הבנה של השלם כקטגוריה בלתי נפרדת ותפיסה של חלק נפרד מהשלם כאובייקט עצמאי. לדוגמה, משאית צעצוע היא שלם, והגוף, הגלגלים, הדלתות שלה הם חלקים מהמכלול הזה.
כך שבגיל בית ספר יסודי הילד פועל בחופשיות בפעולות חיבור וחיסור מספרים, מבין את מהות תהליכי הכפל והחילוק.

על מנת שהילד ייהנה ממתמטיקה, יש צורך לעורר עניין שלו במתמטיקה ובפעולות מתמטיות, לא רק במהלך האימון, אלא גם במצבים יומיומיים.

לכן, לעודד ולפתח התבוננות אצל הילד, לצייר אנלוגיות לפעולות מתמטיות (פעולות ספירה וחלוקה, ניתוח יחסי חלק-שלם וכו') במהלך הבנייה, משחקים ותצפיות בטבע.

מרצה, מומחה למרכז להתפתחות הילד
דרוז'ינינה אלנה
אתר מיוחד לפרויקט

עלילת וידאו להורים, איך להסביר נכון את החלוקה לטור לילד:

בבית הספר, פעולות אלו נלמדות מפשוטות למורכבות. לכן, בהחלט יש צורך לשלוט באלגוריתם לביצוע הפעולות לעיל באמצעות דוגמאות פשוטות. כך שבהמשך לא יהיו קשיים בחלוקת שברים עשרוניים לעמודה. אחרי הכל, זו הגרסה הקשה ביותר של משימות כאלה.

נושא זה דורש לימוד עקבי. פערים בידע אינם מקובלים כאן. את העיקרון הזה צריך ללמוד כל תלמיד כבר בכיתה א'. לכן, אם תדלגו על מספר שיעורים ברצף, תצטרכו לשלוט בחומר בעצמכם. אחרת, בהמשך יהיו בעיות לא רק במתמטיקה, אלא גם בנושאים אחרים הקשורים אליה.

התנאי המקדים השני ללימוד מוצלח של מתמטיקה הוא לעבור לדוגמאות של חלוקה בטור רק לאחר שליטה בחיבור, חיסור וכפל.

לילד יהיה קשה לחלק אם הוא לא למד את לוח הכפל. אגב, עדיף ללמוד את זה מהטבלה הפיתגורית. אין שום דבר מיותר, והכפל קל יותר לעיכול במקרה זה.

כיצד מכפילים מספרים טבעיים בעמודה?

אם יש קושי בפתרון דוגמאות בעמודה לחילוק וכפל, אז יש צורך להתחיל לפתור את הבעיה בכפל. כי החלוקה היא היפוך של הכפל:

לפני הכפלת שני מספרים, עליך להסתכל עליהם היטב. בחר את זה עם יותר ספרות (ארוך יותר), רשום אותו קודם. מניחים את השני מתחתיו. יתר על כן, המספרים של הקטגוריה המתאימה צריכים להיות תחת אותה קטגוריה. כלומר, הספרה הימנית ביותר של המספר הראשון חייבת להיות מעל הספרה הימנית ביותר של השני.
הכפל את הספרה הימנית ביותר של המספר התחתון בכל ספרה של המספר העליון, החל מימין. כתוב את התשובה מתחת לשורה כך שהספרה האחרונה שלה תהיה מתחת לזו שבה היא הוכפלה.
חזור על אותו הדבר עם הספרה השנייה של המספר התחתון. אבל את תוצאת הכפל יש להזיז ספרה אחת שמאלה. במקרה זה, הספרה האחרונה שלו תהיה מתחת לספרה שבה הוא הוכפל.

המשיכו את הכפל הזה בעמודה עד שייגמרו המספרים במכפיל השני. עכשיו צריך לקפל אותם. זו תהיה התשובה הרצויה.

אלגוריתם להכפלה לעמודה של שברים עשרוניים

ראשית, הוא אמור לדמיין שלא ניתנים שברים עשרוניים, אלא טבעיים. כלומר, הסר מהם פסיקים ולאחר מכן המשך כמתואר במקרה הקודם.

ההבדל מתחיל כאשר התשובה נכתבת. בשלב זה, יש צורך לספור את כל המספרים שנמצאים אחרי הנקודות העשרוניות בשני השברים. זה כמה מהם אתה צריך לספור מסוף התשובה ולשים שם פסיק.

זה נוח להמחיש את האלגוריתם הזה עם דוגמה: 0.25 x 0.33:

איך להתחיל ללמוד לחלק?

לפני פתרון דוגמאות לחלוקה בעמודה, הוא אמור לזכור את שמות המספרים שנמצאים בדוגמה לחלוקה. הראשון שבהם (המחלק) הוא המתחלק. השני (מחולק בו) הוא מחלק. התשובה היא פרטית.

לאחר מכן, בעזרת דוגמה יומיומית פשוטה, נסביר את מהות הפעולה המתמטית הזו. לדוגמה, אם אתה לוקח 10 ממתקים, אז קל לחלק אותם שווה בשווה בין אמא לאבא. אבל מה אם אתה צריך להפיץ אותם להוריך ולאחיך?

לאחר מכן, תוכלו להכיר את כללי החלוקה ולשלוט בהם באמצעות דוגמאות ספציפיות. פשוטים בהתחלה, ואחר כך עוברים למורכבים יותר ויותר.

אלגוריתם לחלוקת מספרים לעמודה

ראשית, אנו מציגים את ההליך למספרים טבעיים המתחלקים במספר חד ספרתי. הם גם יהיו הבסיס למחלקים רב ספרתיים או שברים עשרוניים. רק אז זה אמור לעשות שינויים קטנים, אבל על כך בהמשך:

לפני ביצוע חלוקה בעמודה, עליך לברר היכן נמצאים הדיבידנד והמחלק.
רשום את הדיבידנד. מימין לו חוצץ.
צייר פינה בצד שמאל ובתחתית ליד הפינה האחרונה.
קבעו את הדיבידנד הלא שלם, כלומר המספר שיהיה המינימום לחלוקה. בדרך כלל הוא מורכב מספרה אחת, מקסימום שתיים.
בחרו את המספר שייכתב ראשון בתשובה. זה חייב להיות מספר הפעמים שהמחלק מתאים בדיבידנד.
רשום את התוצאה של הכפלת מספר זה במחלק.
כתוב את זה תחת מחלק לא שלם. בצע חיסור.
נשא לשאר את הספרה הראשונה אחרי החלק שכבר חולק.
בחר שוב את המספר לתשובה.
חזור על כפל וחיסור. אם היתרה היא אפס והדיבידנד נגמר, אז הדוגמה נעשית. אחרת, חזור על השלבים: להרוס את המספר, להרים את המספר, להכפיל, להחסיר.

איך פותרים חלוקה ארוכה אם יש יותר מספרה אחת במחלק?

האלגוריתם עצמו תואם לחלוטין למה שתואר לעיל. ההפרש יהיה מספר הספרות בדיבידנד הלא שלם. עכשיו צריכים להיות לפחות שניים מהם, אבל אם יתברר שהם פחות מהמחלק, אז זה אמור לעבוד עם שלוש הספרות הראשונות.

יש ניואנס נוסף בחלוקה זו. העובדה היא שהשארית והדמות הנישאת אליה לפעמים לא ניתנות לחלוקה במחלק. ואז זה אמור לייחס עוד דמות אחת לפי הסדר. אבל יחד עם זאת, התשובה חייבת להיות אפס. אם מספרים תלת ספרתיים מחולקים לעמודה, ייתכן שיהיה צורך להרוס יותר משתי ספרות. ואז מוצג הכלל: אפסים בתשובה צריכים להיות אחד פחות ממספר הספרות שהורדו.

אתה יכול לשקול חלוקה כזו באמצעות הדוגמה - 12082: 863.

המתחלק הבלתי שלם בו הוא המספר 1208. המספר 863 מונח בו פעם אחת בלבד. לכן, בתגובה, הוא אמור לשים 1 ולכתוב 863 מתחת ל-1208.
לאחר חיסור, היתרה היא 345.
בשבילו אתה צריך להרוס את המספר 2.
במספר 3452, 863 מתאים ארבע פעמים.
יש לכתוב ארבעה בתגובה. יתרה מכך, כאשר מכפילים ב-4, מתקבל מספר זה.
היתרה לאחר חיסור היא אפס. כלומר, החלוקה הושלמה.

התשובה בדוגמה היא 14.

מה אם הדיבידנד יסתיים באפס?

או כמה אפסים? במקרה זה, מתקבלת שארית אפס, ועדיין יש אפסים בדיבידנד. אל תתייאשו, הכל קל יותר ממה שזה נראה. די רק לייחס לתשובה את כל האפסים שנותרו בלתי מחולקים.

לדוגמה, אתה צריך לחלק 400 ב-5. הדיבידנד הלא שלם הוא 40. חמישה מונחים בו 8 פעמים. זה אומר שהתשובה אמורה להיות כתובה 8. בחיסור, אין שארית. כלומר החלוקה הסתיימה, אבל נשאר אפס בדיבידנד. יהיה צורך להוסיף את זה לתשובה. לפיכך, חלוקת 400 ב-5 נותנת 80.

מה אם אתה צריך לחלק עשרוני?

שוב, המספר הזה נראה כמו מספר טבעי, אם לא הפסיק המפריד בין החלק השלם לחלק השבר. זה מצביע על כך שחלוקת השברים העשרוניים לעמודה דומה לזו שתוארה לעיל.

ההבדל היחיד יהיה נקודה-פסיק. זה אמור להיענות מיד, ברגע שהספרה הראשונה מהחלק השבר מורידה. בדרך אחרת אפשר לומר כך: הסתיימה החלוקה של החלק השלם - שימו פסיק והמשיכו את הפתרון הלאה.

בעת פתרון דוגמאות לחלוקה לעמודה עם שברים עשרוניים, עליך לזכור שניתן להקצות כל מספר של אפסים לחלק שאחרי הנקודה העשרונית. לפעמים זה נחוץ כדי להשלים את המספרים עד הסוף.

חלוקה של שני עשרונים

זה אולי נראה מסובך. אבל רק בהתחלה. אחרי הכל, כבר ברור איך לבצע חלוקה בעמודת שברים במספר טבעי. אז, אנחנו צריכים לצמצם את הדוגמה הזו לצורה המוכרת כבר.

הפוך את זה לקל. אתה צריך להכפיל את שני השברים ב-10, 100, 1,000 או 10,000, או אולי מיליון אם המשימה דורשת זאת. המכפיל אמור להיבחר על סמך כמה אפסים נמצאים בחלק העשרוני של המחלק. כלומר, כתוצאה מכך, מתברר שתצטרך לחלק שבר במספר טבעי.

וזה יהיה במקרה הכי גרוע. הרי אולי יתברר שהדיבידנד מהפעולה הזו הופך למספר שלם. אז הפתרון של הדוגמה עם חלוקה לטור של שברים יצטמצם לאפשרות הפשוטה ביותר: פעולות עם מספרים טבעיים.

כדוגמה: 28.4 חלקי 3.2:

ראשית, יש להכפיל אותם ב-10, שכן במספר השני יש רק ספרה אחת אחרי הנקודה העשרונית. הכפלה תיתן 284 ו-32.
הם אמורים להתחלק. ובבת אחת המספר המלא הוא 284 על 32.
המספר התואם הראשון לתשובה הוא 8. הכפלה נותן 256. השאר הוא 28.
החלוקה של החלק השלם הסתיימה, ואמור לשים פסיק בתשובה.
להרוס לשארית 0.
קח שוב 8.
השאר: 24. הוסף לזה עוד 0.
עכשיו אתה צריך לקחת 7.
תוצאת הכפל היא 224, השאר הוא 16.
להרוס עוד 0. קח 5 וקבל בדיוק 160. השאר הוא 0.

החלוקה הושלמה. התוצאה של דוגמה 28.4:3.2 היא 8.875.

מה אם המחלק הוא 10, 100, 0.1 או 0.01?

כמו בכפל, כאן אין צורך בחלוקה ארוכה. זה מספיק רק כדי להזיז את הפסיק בכיוון הנכון עבור מספר מסוים של ספרות. יתרה מכך, על פי עיקרון זה, ניתן לפתור דוגמאות הן במספרים שלמים והן בשברים עשרוניים.

לכן, אם אתה צריך לחלק ב-10, 100 או 1000, אז הפסיק מועבר שמאלה במספר ספרות כמו שיש אפסים במחלק. כלומר, כאשר מספר מתחלק ב-100, הפסיק צריך לזוז שמאלה בשתי ספרות. אם הדיבידנד הוא מספר טבעי, ההנחה היא שהפסיק נמצא בסוף שלו.

פעולה זו מפיקה את אותה תוצאה כאילו המספר היה מוכפל ב-0.1, 0.01 או 0.001. בדוגמאות אלה, הפסיק מועבר גם שמאלה במספר ספרות השווה לאורך החלק השבר.

כאשר מחלקים ב-0.1 (וכו') או מכפילים ב-10 (וכו'), הפסיק צריך לזוז ימינה בספרה אחת (או שתיים, שלוש, תלוי במספר האפסים או באורך החלק השברי).

ראוי לציין כי ייתכן שמספר הספרות שניתן בדיבידנד אינו מספיק. אז ניתן להקצות את האפסים החסרים לשמאל (בחלק השלם) או לימין (אחרי הנקודה העשרונית).

חלוקה של שברים תקופתיים

במקרה זה, לא תוכל לקבל את התשובה המדויקת בעת חלוקה לעמודה. איך פותרים דוגמה אם נתקלים בשבר עם נקודה? כאן יש צורך לעבור לשברים רגילים. ואז לבצע את החלוקה שלהם על פי הכללים שנלמדו קודם לכן.

לדוגמה, עליך לחלק את 0, (3) ב-0.6. השבר הראשון הוא תקופתי. הוא מומר לשבר 3/9, שלאחר צמצום ייתן 1/3. השבר השני הוא העשרוני הסופי. אפילו יותר קל לרשום רגיל: 6/10, ששווה ל-3/5. הכלל לחלוקת שברים רגילים קובע להחליף את החלוקה בכפל ואת המחלק בהדדיות של מספר. כלומר, הדוגמה מסתכמת בהכפלה של 1/3 ב-5/3. התשובה היא 5/9.

אם לדוגמא יש שברים שונים...

ואז יש כמה פתרונות אפשריים. ראשית, אתה יכול לנסות להמיר שבר רגיל לעשרוני. לאחר מכן מחלקים כבר שני עשרונים לפי האלגוריתם לעיל.

שנית, כל שבר עשרוני סופי יכול להיכתב כשבר רגיל. זה פשוט לא תמיד נוח. לרוב, שברים כאלה מתבררים כעצומים. כן, והתשובות מסורבלות. לכן, הגישה הראשונה נחשבת עדיפה יותר.

קל ללמד ילד לחלק בעמודה. יש צורך להסביר את האלגוריתם של פעולה זו ולאחד את החומר המכוסה.

על פי תכנית הלימודים בבית הספר, ילדים מתחילים להסביר חלוקה לפי טור כבר בכיתה ג'. סטודנטים שתופסים הכל "בדיוק" מבינים במהירות את הנושא הזה
אבל, אם הילד חלה והחמיץ את שיעורי המתמטיקה, או שהוא לא הבין את הנושא, אז ההורים חייבים להסביר את החומר לילד בעצמם. יש צורך להעביר לו מידע בצורה ברורה ככל האפשר.
אמהות ואבות במהלך התהליך החינוכי של הילד חייבים להיות סבלניים, להפגין טאקט ביחס לילדם. בשום מקרה אסור לצעוק על ילד אם משהו לא מסתדר לו, כי ככה אתה יכול להרתיע אותו מכל הרצון ללמוד

חשוב: כדי שילד יבין את חלוקת המספרים, עליו להכיר היטב את לוח הכפל. אם הילד לא יודע כפל טוב, הוא לא יבין חילוק.

במהלך שיעורים נוספים בבית, ניתן להשתמש בדפי רמאות, אך על הילד ללמוד את לוח הכפל לפני שימשיך לנושא "חלוקה".

אז איך מסבירים לילד חלוקת עמודים:

נסו קודם כל להסביר במספרים קטנים. קח מקלות ספירה, למשל, 8 חתיכות
שאל את הילד כמה זוגות יש בשורת המקלות הזו? נכון - 4. אז אם מחלקים 8 ב-2, מקבלים 4, ואם מחלקים 8 ב-4, מקבלים 2
תנו לילד לחלק בעצמו מספר נוסף, למשל, מורכב יותר: 24:4
כאשר התינוק שולט בחלוקה של מספרים ראשוניים, אז אתה יכול להמשיך לחלוקה של מספרים תלת ספרתיים לחד ספרתי

חלוקה תמיד ניתנת לילדים קצת יותר קשה מהכפל. אבל שיעורים נוספים שקדניים בבית יעזרו לתינוק להבין את האלגוריתם של פעולה זו ולעמוד בקצב של בני גילו בבית הספר.

התחל פשוט - חלוקה בספרה אחת:

חשוב: חשבו בנפשכם כך שהחלוקה תצא ללא שארית, אחרת הילד עלול להתבלבל.

לדוגמה, 256 חלקי 4:

צייר קו אנכי על דף נייר וחלק אותו לשניים בצד ימין. כתוב את המספר הראשון משמאל, והשני מימין מעל השורה.
שאלו את התינוק כמה רביעיות מתאימים לשתיים - בכלל לא
ואז אנחנו לוקחים 25. לבהירות, הפרד את המספר הזה מלמעלה עם פינה. שוב שאל את הילד כמה ארבע מתאים בעשרים וחמש? נכון, שש. אנו כותבים את המספר "6" בפינה הימנית התחתונה מתחת לשורה. על הילד להשתמש בטבלת הכפל לתשובה הנכונה.
רשום את המספר 24 מתחת ל-25, וסמן תחתון כדי לרשום את התשובה - 1
שאלו שוב: כמה רביעיות יכולות להתאים ליחידה - בכלל לא. ואז אנחנו הורסים את המספר "6" לאחד
יצא 16 - כמה רביעיות נכנסו למספר הזה? נכון - 4. נרשום "4" ליד "6" בתשובה
מתחת לגיל 16 נכתוב 16, תחתון ויצא "0", כלומר חילקנו נכון והתברר שהתשובה היא "64"

חלוקה כתובה בשתי ספרות

כשהילד שולט בחלוקה במספר בודד, אתה יכול להמשיך הלאה. חלוקה כתובה במספר דו ספרתי היא קצת יותר מסובכת, אבל אם התינוק מבין איך מבצעים את הפעולה הזו, אז לא יהיה לו קשה לפתור דוגמאות כאלה.

חשוב: שוב, התחל להסביר בצעדים פשוטים. הילד ילמד לבחור נכון מספרים ויהיה לו קל לחלק מספרים מרוכבים.

בצעו יחד את הפעולה הפשוטה הזו: 184:23 - איך להסביר:

תחילה נחלק את 184 ב-20, יוצא בערך 8. אבל אנחנו לא כותבים את המספר 8 בתשובה, מכיוון שזהו מספר ניסיון
בדוק אם 8 מתאים או לא. נכפיל 8 ב-23, מסתבר 184 - זה בדיוק המספר שיש לנו במחלק. התשובה תהיה 8

חשוב: כדי שהילד יבין, נסו לקחת 9 במקום השמונה, תנו לו להכפיל 9 ב-23, מסתבר ש-207 - זה יותר ממה שיש לנו במחלק. המספר 9 לא מתאים לנו.

אז בהדרגה התינוק יבין את החלוקה, ויהיה לו קל לחלק מספרים מרוכבים יותר:

מחלקים 768 ב-24. קבע את הספרה הראשונה של הפרטי - נחלק את 76 לא ב-24, אלא ב-20, מסתבר 3. אנחנו כותבים 3 בתגובה מתחת לשורה מימין
מתחת ל-76 אנחנו רושמים 72 ומשרטטים קו, רושמים את ההפרש - יצא 4. האם נתון זה מתחלק ב-24? לא - אנחנו הורסים 8, מסתבר ש-48
האם 48 מתחלק ב-24? נכון - כן. מסתבר 2, אנחנו כותבים את הנתון הזה בתגובה
יצא 32. כעת ניתן לבדוק האם ביצענו את פעולת החלוקה בצורה נכונה. תכפילו בעמודה: 24x32, מסתבר 768, ואז הכל נכון

אם הילד למד לחלק במספר דו ספרתי, אז אתה צריך לעבור לנושא הבא. האלגוריתם לחלוקה במספר תלת ספרתי זהה לאלגוריתם לחלוקה במספר דו ספרתי.

לדוגמה:

מחלקים 146064 ב-716. ראשית ניקח 146 - שאל את הילד אם המספר הזה מתחלק ב-716 או לא. זה נכון - לא, אז אנחנו לוקחים 1460
כמה פעמים יתאים המספר 716 במספר 1460? נכון - 2, אז אנחנו כותבים את הנתון הזה בתשובה
נכפיל 2 ב-716, מסתבר 1432. אנחנו כותבים את הנתון הזה מתחת ל-1460. מסתבר שההפרש הוא 28, אנחנו כותבים מתחת לשורה
הריסה 6. שאל את הילד - 286 מתחלק ב-716? נכון - לא, אז נכתוב 0 בתשובה ליד 2. אנחנו הורסים עוד מספר 4
אנחנו מחלקים 2864 ב-716. אנחנו לוקחים 3 כל אחד - קצת, 5 כל אחד - הרבה, כלומר נקבל 4. נכפיל 4 ב-716, נקבל 2864
כתוב 2864 מתחת ל-2864 בהפרש של 0. ענה 204

חשוב: כדי לבדוק את נכונות החלוקה, הכפל יחד עם הילד בעמודה - 204x716 = 146064. החלוקה נכונה.

הגיע הזמן שהילד יסביר שחלוקה יכולה להיות לא רק שלמה, אלא גם עם שארית. השאר תמיד קטן או שווה למחלק.

יש להסביר את החלוקה עם שארית בדוגמה פשוטה: 35:8=4 (שארית 3):

כמה שמיניות מתאימות ל-35? נכון - 4. נשאר 3
האם המספר הזה מתחלק ב-8? נכון - לא. אז השאר הוא 3.

לאחר מכן, הילד צריך ללמוד שאתה יכול להמשיך את החלוקה על ידי הוספת 0 למספר 3:

התשובה היא המספר 4. אחריו נכתוב פסיק, שכן הוספת אפס מעידה שהמספר יהיה עם שבר
יצא 30. חלקו 30 ב-8, יוצא 3. אנחנו כותבים בתגובה, ומתחת ל-30 אנחנו כותבים 24, קו תחתון וכותבים 6
אנו נושאים את המספר 0 למספר 6. מחלקים 60 ב-8. קח 7 כל אחד, יוצא 56. כתוב מתחת ל-60 ורשום את ההפרש 4
נוסיף 0 למספר 4 ונחלק ב-8, יוצא 5 - נכתוב את זה בתגובה
נחסר 40 מ-40, נקבל 0. אז התשובה היא: 35:8=4.375