«Задачи на кратное сравнение» - Задача №29. Физкультминутка. Винни в лесу. Винни на озере. Путешествие с Винни-Пухом. Растение. Винни на лугу. Подснежник. Сколько нужно дней, чтобы помочь лесу. Урок математики с элементами экологии. Цветок. Встреча с кукушкой. Каждое чётное число уменьшите в 2 раза. Человек.

«Сравнения в математике» - Домашнее задание. Выполните самостоятельную работу. Больше то, которое на координатной прямой расположено правее. Правила сравнения чисел. Какие числа называются положительными. Вспомните правило сравнения. Внимательно рассмотрите числа. Устный счёт. Сравнение чисел. Сравните и сделайте вывод.

«Анализ текстов» - Реферирование. Визуализация. Поисковые образы документов. PolyAnalyst работает с разными типами данных. Ориентация на большие информационные объекты. SemioMap (Semio Corp.). RetrievaWare - средство полнотекстового и атрибутивного поиска. Knowledge Server (Autonomy). Доступ к уникальному ретроспективному фонду, превышающему 30 млн. записей.

««Равно» и «не равно»» - Помоги Пете назвать число точек на каждой карточке. Продолжи ряд. Отношения равно, не равно. Отношения равно. Не равно. Математика. Количество предметов в разных группах. Что общего у предметов на рисунках Кати. Сравни число воробьёв и галок на рисунке Пети, не пересчитывая птиц. Сравни число девочек и мальчиков.

«Правила сравнения чисел» - Запишите число, предшествующее числу 70000; Математика. Сравнение чисел. Четыреста двадцать пять тысяч; Двадцать шесть тысяч; Сколько деталей за 1 час делал ученик? Запишите число, следующее за числом 8999. Работа в тетради. Работа с учебником. Сколько деталей за 1 час делал рабочий? Заливистый школьный звонок Позвал опять на урок.

«1 класс математика «Сравнение чисел»» - Помоги Кате сравнить число фигур. Знаки « », « », « = ». Прочитай записи Кати. Рассмотри рисунок. Математика. Число два записывают знаком - цифрой 2. Перо или ручка. Спиши. Расскажи, каких фигур больше. Переложи палочки из одной коробки в другую. Повторение написания цифры 1 и цифры 2 перед выполнением задания.

Всего в теме 15 презентаций

На доске написано более 42, но менее 54 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −7, среднее арифметическое всех положительных из них равно 6, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −12.

б) Каких чисел больше: положительных или отрицательных?

Решение.

a) Напомним, что среднее арифметическое нескольких чисел есть сумма этих чисел, делённая на их количество. Пусть на доске написано n чисел. Тогда их сумма: S = −7n . Обозначим: p - количество положительных чисел, m - количество отрицательных чисел, z - количество нулей. Таким образом, n = p + m + z .

Пусть S + и S − - суммы положительных и отрицательных чисел соответственно. Имеем:

S + = 6p , S − = −12m , и так как S = S + + S − , то: −7n = 6p − 12m . Правая часть данного равенства делится на 6. Поскольку 6 и 7 взаимно просты, число n делится на 6. Между числами 42 и 54 есть только одно такое число: n = 48.

б) Из равенства −7 · 48 = 6p − 12m получаем после сокращения на 6: 2m − p = 56. Кроме того: p + m + z = 48. Сложим полученные равенства: 3m + z = 104. Так как 104 при делении на 3 дает остаток 2, число z также даёт остаток 2: z = 3k + 2. Отсюда: 3m + 3k + 2 = 104, или m = 34 − k .

Соответственно, p = 2m − 56 = 2(34 − k ) − 56 = 12 − 2k .

Составляем разность: p − m = (12 − 2k ) − (34 − k ) = −22 − k p m - отрицательных чисел написано больше.

в) Из равенства p = 12 − 2k видим, что Приведём пример с p = 12 (тогда k = 0, z = 2, m = 34). Пусть написано 12 чисел 6, 34 числа −12 и два нуля. Этот набор удовлетворяет условию задачи: среднее арифметическое положительных чисел равно, очевидно, 6; среднее арифметическое отрицательных чисел равно −12, а среднее арифметическое всех чисел:

Следовательно, наибольшее возможное количество положительных чисел равно 12

На доске написано более 42, но менее 56 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 4, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно

а) Сколько чисел написано на доске?

в) Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?

Решение.

Пусть среди написанных чисел положительных, отрицательных и нулей. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому

а) Заметим, что в левой части каждое слагаемое делится на 7, поэтому — количество целых чисел — делится на 7. По условию поэтому Таким образом, написано 49 чисел.

б) Приведём равенство к виду Так как , получаем, что откуда Следовательно, положительных чисел больше, чем отрицательных.

в) (оценка). Подставим в правую часть равенства откуда Так как получаем: , то есть отрицательных чисел не более 22.

в) (пример). Приведём пример, когда отрицательных чисел ровно 22. Пусть на доске 25 раз написано число 14, 22 раза написано число и два раза написан 0. Тогда , удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ: а) 49; б) положительных; в) 22.

На доске написано более 36, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно , среднее арифметическое всех положительных из них равно 6, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Решение.

Пусть среди написанных чисел k положительных, l отрицательных и m нулей. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому

а) Заметим, что в левой части каждое слагаемое делится на 6, поэтому — количество целых чисел — делится на 6. По условию , поэтому

Таким образом, написано 42 числа.

б) Приведём равенство к виду

Так как , получаем, что , откуда Следовательно, отрицательных чисел больше, чем положительных.

в) (оценка) Подставим в правую часть равенства

Так как , получаем:

то есть положительных чисел не более 15.

в) (пример) Приведём пример, когда положительных чисел ровно 15. Пусть на доске 15 раз написано число 6, 25 раз написано число −12 и два раза написан 0.

указанный набор удовлетворяет веем условиям задачи.

Ответ: а) 42; б) отрицательных; в) 15.































Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая, сделать его немного занимательным”.
Паскаль

Место урока в системе уроков: Заключительный урок по теме «Положительные и отрицательные числа».

Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний учащихся по данной теме.

Форма урока: Урок-путешествие.

Цели урока :

Образовательная:

  • обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме;
  • закрепить умения применять изученные правила при решении задач и примеров;
  • активизировать всех учащихся через игровую форму урока.

Развивающая:

  • развивать логическое мышление, память, внимание, кругозор, побудить интерес к изучению математики, способствовать развитию практических навыков;

Воспитательная:

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки для работы.

Структура урока: (с просмотром презентации Power Point)

  1. Организационный момент – 2 мин.
  2. Устная работа – 8 мин.
  3. Решение задач – 20 мин.
  4. Самостоятельная работа – 10 мин.
  5. Итог урока – 3 мин.
  6. Домашнее задание – 2 мин.

Ход урока

І. Организационный момент

– Ребята, сегодня у нас необычный урок. Мы отправимся с вами в путешествие.

А в какое путешествие, вы догадайтесь сами.

Чтобы спорилось нужное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
Мы отправимся в путешествие смело,
В космос загадок и интересных задач

Итак, мы с вами отправляемся в космос, узнаем что-то новое о планетах.

Давайте подготовимся к полету.

ІІ. Устная работа

1. Подготовка к полету (слайд 2)

– Ребята, вы видите звезды разного цвета, в звездах числа

– Назовите те звезды, на которых положительные числа

– Назовите те звезды, на которых отрицательные числа

– Укажите звезды с противоположными числами

– Какие числа называются противоположными?

– Назовите звезду, где число не является ни отрицательным, ни положительным

– Укажите звезды с равными числами

– Укажите звезду с самым маленьким числом

– Найдите звезду с самым большим числом

– Какие числа имеют равные модули?

– Что называется модулем числа?

– Чему равен модуль положительного числа, отрицательного, нуля?

– Найдите звезды с целыми числами

2. «Старт» (слайд 3)

Итак, ребята мы готовы к полету и можем стартовать, но чтобы взлететь мы должны расшифровать слово.

– В таблице зашифровано слово. Чтобы его расшифровать вы должны расположить числа в порядке возрастания, а затем число заменить буквой

– Какое же слово получилось? (БРАМАГУПТА) (слайд 4)

БРАМАГУПТА (Брахмагупта) (ок. 598–660), индийский математик и астроном. Положительные числа представлял как “имущества”, отрицательные числа как “долги”.

Ребята, когда мы с вами будем изучать правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел мы с вами поговорим об этом математике.

А впервые отрицательные числа появились в Древнем Китае, примерно 2100 лет тому назад.

ІІІ. Решение задач (полет)

(слайд 5)

– Ребята, мы с вами в космосе.

Для работы нам необходим термометр, ручка и карточки, которые у вас на столе.

Начинаем, ребята, космические наблюдения. Измеряем температуру за бортом. Все результаты фиксируем в таблице, которая у вас на карточке 1(слайд 6)

(решаем с комментированием)

Вспомните, ребята,что называется координатной прямой?

– Координатой точки?

– Каким числом выражается перемещение точки на координатной прямой влево и каким числом вправо?

– Какое число больше положительное или отрицательно?

– Какое число из двух отрицательных чисел считается большим, чем другое?

– Какое из чисел больше: отрицательное или нуль?

– Какое из чисел меньше: положительное или нуль?

Итак, мы продолжаем полет. Давайте мы с вами побываем на планетах.

– Сколько планет, как и Земля, движутся вокруг солнца? Назовите их

– Самая далекая планета Солнечной системы?

– Самая ближайшая к Солнцу планета?

– Самая большая планета Солнечной системы?

– Самая маленькая планета?

В древности были известны только пять планет, видимые невооруженным глазом.

Решите задания на карточке 2 (слайд 7) , используя найденные ответы и данные таблицы (слайд 8) , узнайте, какие это были планеты

– Какие же это планеты? (Венера, Марс, Меркурий, Сатурн, Юпитер)

Три планеты солнечной системы (Нептун, Уран, Плутон) были открыты за последние 200 лет.

В астрономической литературе и календарях используются специальные знаки (слайд 9) ,

Некоторые из этих знаков возникли в глубокой древности и представляют собой символические фигуры созвездий, схематические изображения небесных светил и планет.

– Какие же знаки обозначают ту или иную планету солнечной системы? Для этого решите карточку 3 (слайд 10) и запишите названия планет в соответствии с найденными в таблице ответами

Проверим, какими знаками обозначаются планеты по таблице (слайд 11), (слайд 12)

– А кто из вас знает как называется наука о знаках?

Давайте решим эту задачу. Расположите модули чисел в порядке возрастания и замените их буквами (устно)

17 (И) ; -50 (А ); -14 (Т) ; 3 (Е) ; 11 (О) ; . -33 (К ), 0 (С) ; -4 (М) , 8 (И)

Полученное слово – «СЕМИОТИКА» – название науки о знаках. Вам уже известны некоторые знаки и символы, используемые в математике. Например, знак % обозначает процент, знак + обозначает сложение. Использование знаков и символов дает возможность

сделать записи более короткими и лаконичными. Аналогично, в других науках существуют свои условные обозначения.

ІV. Самостоятельная работа

Полет у нас продолжается.

№1. На каждой планете своя температура. Посмотрите, пожалуйста, на экран

Расположите эти числа (температуру на планетах) в порядке убывания (слайд 13) .

№2. Сравните числа

а)-5,3 и 5,2
б) -7,6 и -7,7
в) -6/7 и -3/4

№ 3. Найдите значение выражения

а) |-3,6| : |-18|
б)|1⅜| · |1½|
в)|-3½| + |2,7|

V. Итог урока

Ребята наше путешествие подходит к концу и мы должны возвратится на Землю

Для этого надо отгадать загадки

    Астроном - он звездочет,
    Знает все наперечет!
    Только лучше звезд видна
    В небе полная … (Луна)

    До Луны не может птица
    Долететь и прилуниться,
    Но зато умеет это
    Делать быстрая … (Ракета)

    У ракеты есть водитель,
    Невесомости любитель.
    По-английски: «астронавт»,
    А по-русски … (Космонавт)

    Космонавт сидит в ракете,
    Проклиная все на свете -

    На орбите как назло
    Появилось … (НЛО)

    Гуманоид с курса сбился,
    В трех планетах заблудился,
    Если звездной карты нету,
    Не поможет скорость… (Света)

    Свет быстрее всех летает,
    Километры не считает.
    Дарит Солнце жизнь планетам,
    Нам - тепло, хвосты – … (Кометам)

    Всё комета облетела,
    Всё на небе осмотрела.
    Видит, в космосе нора -
    Это черная … (Дыра)

– Ребята, мы возвратились домой. Понравилось ли вам путешествие? Что нового вы узнали на уроке?

VІ. Домашнее задание

№ 1010, 1011, 1039

Литература:

  1. Алгебра 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся. – М.: Интеллект-центр, 2005.
  2. Интернет-ресурс: luntiki.ru/blog/chtenie/769.html