העולםנמצא בתנועה מתמדת. כל גוף (חפץ) מסוגל לעשות עבודה כלשהי, גם אם הוא במנוחה. אבל לכל תהליך שיתרחש, להתאמץ קצת, לפעמים ניכר.

בתרגום מיוונית, משמעות המונח הזה היא "פעילות", "כוח", "כוח". כל התהליכים על פני כדור הארץ ומעבר לכוכב הלכת שלנו מתרחשים בגלל הכוח הזה, שנמצא ברשות החפצים, הגופים, העצמים שמסביב.

בקשר עם

בין המגוון הרחב, ישנם מספר סוגים עיקריים של כוח זה, הנבדלים בעיקר במקורותיהם:

  • מכאני - המין הזהמאפיין גופים הנעים במישור אנכי, אופקי או אחר;
  • תרמי - משתחרר כתוצאה מכך מולקולות לא מסודרותבחומרים;
  • - המקור לסוג זה הוא תנועת חלקיקים טעונים במוליכים ובמוליכים למחצה;
  • אור - הנשא שלו הוא חלקיקי אור - פוטונים;
  • גרעיני - נוצר כתוצאה מביקוע שרשרת ספונטני של גרעיני אטומים של יסודות כבדים.

מאמר זה ידון מהו הכוח המכני של עצמים, ממה הוא מורכב, במה הוא תלוי וכיצד הוא משתנה במהלך תהליכים שונים.

הודות לסוג זה, חפצים, גופים יכולים להיות בתנועה או במנוחה. אפשרות לפעילויות כאלה מוסבר על ידי הנוכחותשני מרכיבים עיקריים:

  • קינטי (Ek);
  • פוטנציאל (En).

סכום האנרגיות הקינטיות והפוטנציאליות הוא שקובע את האינדקס המספרי הכולל של המערכת כולה. עכשיו על אילו נוסחאות משמשות לחישוב כל אחת מהן, וכיצד מודדים אנרגיה.

כיצד לחשב אנרגיה

אנרגיה קינטיתהוא מאפיין של כל מערכת ש נמצא בתנועה. אבל איך למצוא אנרגיה קינטית?

זה לא קשה לעשות זאת, מכיוון שנוסחת החישוב של אנרגיה קינטית פשוטה מאוד:

הערך הספציפי נקבע על ידי שני פרמטרים עיקריים: מהירות הגוף (V) והמסה שלו (m). ככל שהמאפיינים האלה יותר, כך חשוב יותרהתופעה המתוארת מוחזקת על ידי המערכת.

אבל אם העצם לא זז (כלומר v = 0), אז האנרגיה הקינטית היא אפס.

אנרגיה פוטנציאלית – היא תכונה שתלויה בה עמדות וקואורדינטות של גופים.

כל גוף נתון לכוח הכבידה ולהשפעה של כוחות אלסטיים. אינטראקציה כזו של עצמים זה עם זה נצפית בכל מקום, כך שהגופים נמצאים בתנועה מתמדת, משנים את הקואורדינטות שלהם.

נקבע שככל שהאובייקט גבוה יותר מפני השטח של כדור הארץ, כך המסה שלו גדולה יותר, כך גדל האינדיקטור של זה. גודל שיש לו.

לפיכך, זה תלוי אנרגיה פוטנציאליתממסה (מ'), גובה (ח). הערך g הוא תאוצת הנפילה החופשית השווה ל-9.81 m/s2. הפונקציה לחישוב הערך הכמותי שלה נראית כך:

יחידת המדידה של כמות פיזית זו במערכת SI היא ג'ול (1 J). זה כמה כוח צריך כדי להזיז את הגוף 1 מטר, תוך הפעלת כוח של 1 ניוטון.

חָשׁוּב!הג'ול כיחידת מדידה אושר בקונגרס הבינלאומי של חשמלאים, שנערך ב-1889. עד אז, תקן המדידה היה היחידה התרמית הבריטית BTU, המשמשת כיום לקביעת הספק של מתקנים תרמיים.

יסודות שימור ושינוי

ידוע מיסודות הפיזיקה שהכוח הכולל של כל עצם, ללא קשר לזמן ומקום שהותו, נשאר תמיד ערך קבוע, רק מרכיביו הקבועים (Ep) ו-(Ek) עוברים טרנספורמציה.

המעבר של אנרגיה פוטנציאלית לקינטיתולהיפך מתרחש בתנאים מסוימים.

לדוגמה, אם עצם אינו זז, אז האנרגיה הקינטית שלו היא אפס, רק הרכיב הפוטנציאלי יהיה קיים במצבו.

ולהיפך, מהי האנרגיה הפוטנציאלית של העצם, למשל, כאשר הוא על פני השטח (h=0)? כמובן, הוא אפס, ו-E של הגוף יהיה מורכב רק מהרכיב שלו Ek.

אבל אנרגיה פוטנציאלית כן כוח נהיגה. זה הכרחי רק שהמערכת תעלה לגובה מסוים, לאחר מכן מהה-EP שלו יתחיל מיד לעלות, ו-Ek בערך כזה, בהתאמה, יקטן. דפוס זה נראה בנוסחאות לעיל (1) ו-(2).

לשם הבהירות, ניתן דוגמה עם אבן או כדור שזורקים למעלה. במהלך הטיסה לכל אחד מהם יש גם מרכיב פוטנציאלי וגם מרכיב קינטי. אם אחד גדל, אז השני יורד באותה כמות.

הטיסה כלפי מעלה של עצמים נמשכת רק כל עוד יש מספיק רזרבה וכוח לרכיב תנועת Ek. ברגע שהוא התייבש, הנפילה מתחילה.

אבל מהי האנרגיה הפוטנציאלית של עצמים בנקודה הגבוהה ביותר, קל לנחש, זה מקסימום.

כשהם נופלים, קורה ההיפך. כאשר נוגעים בקרקע, רמת האנרגיה הקינטית שווה למקסימום.

אחד המאפיינים של כל מערכת הוא האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית שלה. אם כוח F כלשהו מפעיל פעולה על גוף במצב מנוחה באופן שהאחרון מתחיל לנוע, אזי מתבצעת עבודה dA. במקרה זה, הערך של האנרגיה הקינטית dT הופך גבוה יותר, ככל שנעשה יותר עבודה. במילים אחרות, אנו יכולים לכתוב את השוויון:

בהתחשב בנתיב dR שעבר הגוף ובמהירות dV המפותחת, נשתמש בנתיב השני עבור הכוח:

נקודה חשובה: החוק הזהניתן להשתמש אם נלקחת מסגרת ייחוס אינרציאלית. בחירת המערכת משפיעה על ערך האנרגיה. בינלאומית, אנרגיה נמדדת בג'אול (J).

מכאן נובע שחלקיק או גוף, המאופיין במהירות התנועה V ומסה m, יהיו:

T = ((V * V)*m) / 2

ניתן להסיק שאנרגיה קינטית נקבעת על ידי מהירות ומסה, למעשה, המייצגות פונקציה של תנועה.

אנרגיה קינטית ופוטנציאלית מאפשרת לך לתאר את מצב הגוף. אם הראשון, כפי שכבר הוזכר, קשור ישירות לתנועה, אז השני מוחל על מערכת של גופים המקיימים אינטראקציה. קינטיים ונחשבים בדרך כלל לדוגמאות שבהן הכוח הקושר את הגופים אינו תלוי במקרה זה, רק המיקום הראשוני והסופי חשובים. רוב דוגמה מפורסמת- אינטראקציה כבידה. אבל אם גם המסלול חשוב, אז הכוח מתפזר (חיכוך).

במילים פשוטות, אנרגיה פוטנציאלית היא היכולת לבצע עבודה. בהתאם לכך, אנרגיה זו יכולה להיחשב כעבודה שיש לעשות כדי להעביר את הגוף מנקודה אחת לאחרת. זה:

אם האנרגיה הפוטנציאלית מסומנת כ-dP, אז נקבל:

ערך שלילי מציין שהעבודה נעשית על ידי הפחתת dP. עבור הפונקציה הידועה dP, ניתן לקבוע לא רק את מודול הכוח F, אלא גם את וקטור הכיוון שלו.

שינוי באנרגיה הקינטית קשור תמיד לאנרגיה פוטנציאלית. זה קל להבין אם אתה זוכר את המערכות. הערך הכולל של T + dP בעת הזזת הגוף תמיד נשאר ללא שינוי. לפיכך, השינוי ב-T מתרחש תמיד במקביל לשינוי ב-dP, נראה שהם זורמים זה לתוך זה, מתמרנים.

מכיוון שאנרגיה קינטית ופוטנציאלית קשורים זה בזה, הסכום שלהם הוא האנרגיה הכוללת של המערכת הנבדקת. ביחס למולקולות, הוא קיים וקיים תמיד, כל עוד יש לפחות תנועה ואינטראקציה תרמית.

בעת ביצוע חישובים, נבחר מערכת ייחוס וכל רגע שרירותי שנלקח כראשוני. ניתן לקבוע במדויק את הערך של אנרגיה פוטנציאלית רק באזור הפעולה של כוחות כאלה, אשר, בעת ביצוע עבודה, אינם תלויים במסלול התנועה של חלקיק או גוף כלשהו. בפיזיקה, כוחות כאלה נקראים שמרניים. הם תמיד קשורים לחוק השימור אנרגיה מלאה.

רגע מעניין: במצב בו ההשפעות החיצוניות ממוזערות או מפולסות, כל מערכת הנחקרת תמיד נוטה למצב כזה כאשר האנרגיה הפוטנציאלית שלה שואפת לאפס. למשל, כדור המוטל למעלה מגיע לקצה גבול האנרגיה הפוטנציאלית שלו בראש המסלול, אבל באותו רגע הוא מתחיל לנוע למטה, ממיר את האנרגיה המצטברת לתנועה, לעבודה שבוצעה. ראוי לציין שוב כי עבור אנרגיה פוטנציאלית תמיד יש אינטראקציה של לפחות שני גופים: למשל, בדוגמה עם הכדור, היא מושפעת מכוח המשיכה של כוכב הלכת. ניתן לחשב אנרגיה קינטית בנפרד עבור כל גוף נע.

מציין "פעולה". אפשר לקרוא לאדם אנרגטי שזז, יוצר יצירה מסוימת, יכול ליצור, לפעול. כמו כן, למכונות שנוצרו על ידי אנשים, חיים וטבע יש אנרגיה. אבל זה בפנים חיים רגילים. בנוסף, ישנו קפדני שהגדיר וייעד סוגים רבים של אנרגיה - חשמלית, מגנטית, אטומית וכו'. אולם כעת נדבר על אנרגיה פוטנציאלית, שאינה יכולה להיחשב במנותק מאנרגיה קינטית.

אנרגיה קינטית

אנרגיה זו, על פי מושגי המכניקה, מוחזקת על ידי כל הגופים המקיימים אינטראקציה זה עם זה. ובתוך מקרה זה אנחנו מדבריםעל תנועת הגוף.

אנרגיה פוטנציאלית

A=Fs=Ft*h=mgh, או Ep=mgh, כאשר:
Ep - אנרגיה פוטנציאלית של הגוף,
מ' - משקל גוף,
h הוא גובה הגוף מעל הקרקע,
g היא תאוצת הנפילה החופשית.

שני סוגים של אנרגיה פוטנציאלית

ישנם שני סוגים של אנרגיה פוטנציאלית:

1. אנרגיה בסידור הדדי של גופים. לאבן תלויה יש אנרגיה כזו. מעניין, לעצי הסקה רגילים או לפחם יש גם אנרגיה פוטנציאלית. הם מכילים פחמן לא מחומצן, שניתן לחמצן. במילים פשוטות, עץ שרוף יכול לחמם מים.

2. אנרגיה של דפורמציה אלסטית. דוגמה כאן היא חוסם עורקים אלסטי, קפיץ דחוס או מערכת עצם-שריר-רצועות.

אנרגיה פוטנציאלית וקינטית קשורות זו בזו. הם יכולים לעבור אחד לתוך השני. לדוגמה, אם האבן למעלה, כאשר היא נעה, יש לה תחילה אנרגיה קינטית. כאשר הוא מגיע לנקודה מסוימת, הוא קופא לרגע וצובר אנרגיה פוטנציאלית, ואז כוח הכבידה מושך אותו למטה ואנרגיה קינטית מופיעה שוב.

אנרגיה קינטית- פונקציה סקלרית, שהיא מדד לתנועה של נקודות חומריות היוצרות את המערכת המכנית הנבדקת, ותלויה רק ​​במסה ובמהירות של נקודות אלו. עבור תנועה במהירויות הרבה פחות ממהירות האור, האנרגיה הקינטית כתובה כ

T = ∑ m i v i 2 2 (\displaystyle T=\sum ((m_(i)v_(i)^(2)) \over 2)),

איפה מדד i (\displaystyle\i)למנות נקודות מהותיות. לעתים קרובות להקצות אנרגיה קינטית תנועה תנועה וסיבובית. באופן קפדני יותר, אנרגיה קינטית היא ההבדל בין האנרגיה הכוללת של מערכת לבין אנרגיית המנוחה שלה; לכן אנרגיה קינטית היא החלק של האנרגיה הכוללת הנובעת מתנועה. כאשר גוף אינו זז, האנרגיה הקינטית שלו היא אפס. כינויים אפשריים לאנרגיה קינטית: T (\displaystyle T), E k i n (\displaystyle E_(kin)), K (\displaystyle K)ואחרים. במערכת SI, הוא נמדד בג'אול (J).

היסטוריה של המושג

אנרגיה קינטית במכניקה הקלאסית

מקרה של נקודה מהותית אחת

בהגדרה, האנרגיה הקינטית של נקודה חומרית בעלת מסה m (\displaystyle m)נקרא הכמות

T = m v 2 2 (\displaystyle T=((mv^(2)) \over 2)),

ההנחה היא שמהירות הנקודה v (\displaystyle v)תמיד הרבה פחות ממהירות האור. שימוש במושג המומנטום ( p → = m v → (\displaystyle (\vec (p))=m(\vec (v)))) ביטוי זה מקבל את הצורה T = p 2 / 2 m (\displaystyle \ T=p^(2)/2m).

אם F → (\displaystyle (\vec (F)))- התוצאה של כל הכוחות המופעלים על נקודה, הביטוי של החוק השני של ניוטון ייכתב כ F → = m a → (\displaystyle (\vec (F))=m(\vec (a))). הכפלה סקלרית בעקירה של נקודה חומרית ולוקחת זאת בחשבון a → = d v → / d t (\displaystyle (\vec (a))=(\rm (d))(\vec (v))/(\rm (d))t), יתר על כך d (v 2) / d t = d (v → ⋅ v →) / d t = 2 v → ⋅ d v → / d t (\displaystyle (\rm (d))(v^(2))/(\rm (d) ))t=(\rm (d))((\vec (v))\cdot (\vec (v)))/(\rm (d))t=2(\vec (v))\cdot ( \rm (d))(\vec (v))/(\rm (d))t), אנחנו מקבלים F → d s → = d (m v 2 / 2) = d T (\displaystyle \ (\vec (F))(\rm (d))(\vec (s))=(\rm (d))(mv ^(2)/2)=(\rm (d))T).

אם המערכת סגורה (חסרים כוחות חיצוניים) או שהתוצאה של כל הכוחות שווה לאפס, אז הערך מתחת להפרש T (\displaystyle\T)נשאר קבוע, כלומר, האנרגיה הקינטית היא האינטגרל של התנועה.

המקרה של גוף קשיח לחלוטין

T = M v 2 2 + I ω 2 2. (\displaystyle T=(\frac (Mv^(2))(2))+(\frac (I\omega ^(2))(2)).)

הנה מסת הגוף, v(\displaystyle\v)- מהירות מרכז המסה, ω → (\displaystyle (\vec (\omega )))וכן - המהירות הזוויתית של הגוף ומומנט האינרציה שלו סביב הציר המיידי העובר דרך מרכז המסה.

אנרגיה קינטית בהידרודינמיקה

חלוקת המשנה של האנרגיה הקינטית לחלקים מסודרים ולא מסודרים (תנודות) תלויה בבחירת הסולם של ממוצע על פני נפח או לאורך זמן. כך, למשל, מערבולות אטמוספריות גדולות ציקלונים ואנטיציקלונים, המייצרים מזג אוויר מסוים במקום התצפית, נחשבים במטאורולוגיה כתנועה מסודרת של האטמוספירה, בעוד מנקודת המבט של המחזור הכללי של האטמוספירה ותיאוריית האקלים , אלה פשוט מערבולות גדולות המיוחסות לתנועה הפרועה של האטמוספירה.

אנרגיה קינטית במכניקת הקוונטים

במכניקת הקוונטים, אנרגיה קינטית היא אופרטור שנכתב, באנלוגיה עם סימון קלאסי, דרך מומנטום, שבמקרה זה הוא גם אופרטור ( p ^ = − j ℏ ∇ (\displaystyle (\hat (p))=-j\hbar \nabla ), - יחידה דמיונית):

T ^ = p ^ 2 2 m = − ℏ 2 2 m frac (\hbar ^(2))(2m))\Delta )

איפה ℏ (\displaystyle \hbar )הוא קבוע פלאנק המופחת, ∇ (\displaystyle\nabla )- מפעיל nabla, ∆ (\displaystyle \Delta )הוא המפעיל של לפלס. אנרגיה קינטית בצורה זו נכללת במשוואה החשובה ביותר של מכניקת הקוונטים - משוואת שרדינגר.

אנרגיה קינטית במכניקה רלטיביסטית

אם הבעיה מאפשרת תנועה במהירויות קרובות למהירות האור, האנרגיה הקינטית של נקודה חומרית מוגדרת כ

T = m c 2 1 − v 2 / c 2 − m c 2 , (\displaystyle T=(\frac (mc^(2))(\sqrt (1-v^(2)/c^(2)))) -mc^(2),)

איפה המסה, v(\displaystyle\v)- מהירות התנועה במסגרת האינרציאלית שנבחרה, c(\displaystyle\c)היא מהירות האור בוואקום ( m c 2 (\displaystyle mc^(2))אנרגיית מנוחה). כמו במקרה הקלאסי, יש לנו את היחס F → d s → = d T (\displaystyle \ (\vec (F))(\rm (d))(\vec (s))=(\rm (d))T)מתקבל על ידי הכפלה ב d s → = v → d t (\displaystyle (\rm (d))(\vec (s))=(\vec (v))(\rm (d))t)ביטויים של החוק השני של ניוטון (בצורה F → = m ⋅ d (v → / 1 − v 2 / c 2) / d t (\displaystyle \ (\vec (F))=m\cdot (\rm (d))((\vec (v)) /(\sqrt (1-v^(2)/c^(2))))/(\rm (d))t)).

בסעיף 88, הביטוי נקרא האנרגיה הקינטית של הגוף. הבה נבחן ביתר פירוט את התוכן של מושג זה.

הבה נניח שגוף המסה היה בתחילה ללא תנועה (איור 5.8). כוח פעל עליו בהשפעתו הגוף עבר מרחק, רכש מהירות, במקביל הכוח עשה את העבודה והקשר יתקיים

אם ניקח גוף מסה נוסף ונבצע את אותה עבודה באותו כוח, אז עבור התנועה המתקבלת היחס יהיה שוב נכון

איפה המהירות הסופית של גוף המסה

אותה עבודת כוח מתקשרת לגופים עם משקל שונהתמיד אותו מלאי של תנועה, וזה מתבטא בשוויון

לפיכך, האנרגיה הקינטית של גוף יכולה להיחשב כמדד למלאי התנועה של גוף נתון. בעזרת מדד זה, ניתן להשוות אחד עם השני את המניות של תנועה כי גופים שוניםאו מערכות טלפון. הדבר המדהים הוא שמדד זה לוקח בחשבון כל תנועה, ללא קשר לכיוון שלה.

לכן, זה יכול לשמש כדי לחשב לא רק תנועות מסודרות של גופים, אלא גם תנועות לא מסודרות, כאוטיות המתרחשות במערכות מורכבות של גופים רבים. באמצעות, למשל, מושג האנרגיה הקינטית, ניתן לכמת את עתודת התנועה שיש למסה מסוימת של גז. מולקולות גז מבצעות תנועות כאוטיות מתמשכות. סכום האנרגיות הקינטיות של מולקולות אלו יקבע את האנרגיה של כל מסת הגז, כלומר ייתן מאפיין כמותי של עוצמת התנועה התרמית האצורה בגז זה. זה גם ייתן מושג כמותי על מצב התנועה של מערכת הגופים בכללותה.

שימו לב שאי אפשר לקבל מושג על מצב התנועות הפנימיות במערכת של גופים באמצעות וקטור המומנטום. ניקח לדוגמא שני גופים בעלי מסה זהה שנעים בכיוונים מנוגדים במהירויות שוות בערך המוחלט כמות התנועה של כל אחד מהגופים תהיה שווה. כמות התנועה של המערכת כולה, שווה לסכום הווקטור של כמויות התנועה גופים בודדים, יהיה שווה לאפס.

כשאנחנו יודעים רק את התוצאה הזו (התנופה של המערכת היא אפס), אנחנו אפילו לא יכולים לומר אם גופי המערכת זזים בכלל. האנרגיה הקינטית של מערכת כזו תהיה שווה בידיעה זו, ראשית, אנו יכולים להסיק שיש תנועה במערכת נתונה של גופים, ושנית, אנו יכולים לשפוט כמה גדול המלאי של תנועה זו.

שקול את המקרה שבו גוף מסה שנע במהירות (איור 5.9) פוגש גוף אחר (לדוגמה, קפיץ). בעת אינטראקציה נוצרים כוחות שמאטים את תנועת הגוף וגורמים לעיוות או תנועה של גוף אחר. כך, מתברר כי גוף נע, כאשר נפגש עם אחרים

גופים יכולים לעשות עבודה כלשהי כדי לעוות או להניע את הגופים הללו. בוא נמצא את העבודה הזו.

לפי החוק השלישי של ניוטון, בכל עת, כוח הגוף על הקפיץ שווה לכוח שפותח הקפיץ: לכן, עבודת הגוף בזמן בלימתו שווה לעבודת הקפיץ בסימן ההפוך. :

מחליף אנחנו מקבלים

זה נותן לנו את הזכות לטעון שהאנרגיה הקינטית של כל גוף קובעת את העבודה שגוף נע יכול לעשות במהלך עצירה בעת אינטראקציה עם גופים אחרים. אנרגיה קינטית פועלת כמדד ליעילותו של גוף נע. מעיד על כך גם מקור המילה "אנרגיה". ביוונית משמעות המילה "אנרגיה" היא פעילות, יעילות.

אז, כל גוף נע מסוגל לייצר כמות מסוימת של עבודה. עבודה זו נקבעת על ידי המסה והמהירות של הגוף. אם הגוף מבצע את העבודה הזו במהלך האינטראקציה, אז התנועה של הגוף מתחילה להיעלם. כאשר מתבצעת עבודה, תנועת הגוף הופכת לתנועה של גופים אחרים או חלקיהם. במקרה זה, יכולה להתרחש גם טרנספורמציה של תנועה מכנית לצורות אחרות של תנועה של חומר, למשל, הפיכת תנועה מכנית לתנועה תרמית.

מסקנה אחרונה: אנרגיה קינטית היא מדד למלאי התנועה של הגוף ובמקביל קובעת את העבודה שהגוף מסוגל לעשות בעת אינטראקציה עם גופים אחרים.

אנרגיה קינטית שווה למחצית המכפלה של מסת הגוף וריבוע מהירותו:

מהמשוואה ברור שיחידות האנרגיה הקינטית זהות ליחידות העבודה: (§ 89).