מה שגדול הוא מספר חיובי שלילי. כל מספר שלילי קטן מאפס

"משימות להשוואה מרובה" - משימה מס' 29. פיזקולטמינוטקה. וויני ביער ויני ליד האגם מטיילים עם פו הדוב. צמח. ויני באחו. שַׁלגִית. כמה ימים לוקח לעזור ליער. שיעור מתמטיקה עם אלמנטים של אקולוגיה. פֶּרַח. מפגש עם הקוקיה. הכפל כל מספר זוגי ב-2. בן אנוש.

"השוואות במתמטיקה" - שיעורי בית. תעשה את העבודה שלך. הגדול יותר ממוקם מימין על קו הקואורדינטות. כללים להשוואת מספרים. אילו מספרים נקראים חיוביים. זכרו את כלל ההשוואה. שקול היטב את המספרים. ספירה מילולית. השוואה בין מספרים. השוו והסיקו מסקנה.

"ניתוח טקסטים" - הפניה. רְאִיָה. חיפוש תמונות של מסמכים. PolyAnalyst עובד עם סוגים שוניםנתונים. התמצאות בחפצי מידע גדולים. SemioMap (Semio Corp.). RetrievaWare הוא כלי חיפוש טקסט ותכונות מלא. שרת ידע (אוטונומיה). גישה לקרן רטרוספקטיבית ייחודית העולה על 30 מיליון רשומות.

"שווה" ו"לא שווה" - עזרו לפטיה לתת שם למספר הנקודות בכל קלף. המשך בשורה. מערכות יחסים שווים, לא שווים. מערכות היחסים זהות. לא שווה. מתמטיקה. מספר פריטים ב קבוצות שונות. מה המשותף לאובייקטים בציורים של קטיה. השווה את מספר הדרורים והעורבנים בציור של פטיה מבלי לספור את הציפורים. השוו את מספר הבנות והבנים.

"כללים להשוואת מספרים" - רשום את המספר שלפני המספר 70000; מתמטיקה. השוואה בין מספרים. ארבע מאות עשרים וחמישה אלף; עשרים ושישה אלף; כמה חלקים עשה התלמיד בשעה? רשמו את המספר שאחרי המספר 8999. עבדו במחברת. עבודה עם ספר הלימוד. כמה חלקים יצר העובד בשעה? פעמון בית הספר המוצף קרא לי לחזור לשיעור.

"שיעור 1 במתמטיקה "השוואת מספרים"" - עזרו לקטיה להשוות את מספר הדמויות. סימנים "", "", "=". קרא את ההערות של קטיה. שקול את הציור. מתמטיקה. המספר שתיים כתוב בסימן - המספר 2. עט או עט. לִישׁוֹן. תגיד לי אילו נתונים הם יותר. מעבירים מקלות מקופסה אחת לאחרת. חזרה על כתיבת המספר 1 ומספר 2 לפני השלמת המשימה.

יש 15 מצגות בסך הכל בנושא

יותר מ-42 אך פחות מ-54 מספרים שלמים כתובים על הלוח. הממוצע האריתמטי של המספרים הללו הוא -7, הממוצע האריתמטי של כל החיוביים הוא 6, והממוצע האריתמטי של כל השליליים הוא -12.

ב) אילו מספרים הם יותר: חיוביים או שליליים?

פִּתָרוֹן.

א) נזכיר שהממוצע האריתמטי של מספר מספרים הוא סכום המספרים הללו חלקי מספרם. שיהיה כתוב על הלוח נמספרים. אז הסכום שלהם הוא: ס = −7נ. לציין: ע- מספר המספרים החיוביים, M- מספר המספרים השליליים, ז- מספר האפסים. בדרך זו, n = p + m + z.

תן ס+ ו ס− - סכומים של מספרים חיוביים ושליליים, בהתאמה. יש לנו:

ס + = 6ע, ס − = −12M, ומאז ס = ס + + ס− , ואז: −7 נ = 6ע − 12M. הצד הימני של השוויון מתחלק ב-6. מכיוון ש-6 ו-7 הם ראשוניים, המספר נמתחלק ב-6. בין המספרים 42 ל-54 יש רק מספר אחד כזה: נ = 48.

ב) מהשוויון −7 48 = 6 ע − 12Mנקבל לאחר הפחתה של 6:2 מ - עמ'= 56. בנוסף: p+m+z= 48. בוא נוסיף את השוויון שהתקבל: 3 m+z\u003d 104. מאז 104, כאשר מחלקים ב-3, משאיר שארית של 2, המספר זנותן גם יתרה של 2: ז = 3ק+ 2. מכאן: 3 M + 3ק+ 2 = 104, או M = 34 − ק.

בהתאמה, ע = 2M − 56 = 2(34 − ק) − 56 = 12 − 2ק.

חבר את ההבדל: p−m = (12 − 2ק) − (34 − ק) = −22 − ק p m - נכתבים יותר מספרים שליליים.

ג) משוויון ע = 12 − 2קאנו רואים שבוא ניקח דוגמה ע= 12 (אז ק = 0, ז = 2, M= 34). כתוב 12 מספרים 6, 34 מספרים -12 ושני אפסים. קבוצה זו עונה על תנאי הבעיה: הממוצע האריתמטי של מספרים חיוביים הוא כמובן 6; הממוצע האריתמטי של מספרים שליליים הוא -12, והממוצע האריתמטי של כל המספרים:

לכן, המספר הגדול ביותר האפשרי של מספרים חיוביים הוא 12

יותר מ-42 אך פחות מ-56 מספרים שלמים כתובים על הלוח. הממוצע האריתמטי של המספרים הללו הוא 4, הממוצע האריתמטי של כל החיוביים הוא 14, והממוצע האריתמטי של כל השליליים הוא

א) כמה מספרים כתובים על הלוח?

שבו המספר הגדול ביותרמספרים שליליים יכולים להיות ביניהם?

פִּתָרוֹן.

תנו בין המספרים הכתובים חיובי, שלילי ואפס. הסכום של קבוצת מספרים שווה למספר המספרים באותה קבוצה כפול הממוצע האריתמטי שלה, אז

א) שימו לב שבצד שמאל, כל איבר מתחלק ב-7, ולכן - מספר המספרים השלמים - מתחלק ב-7. לפי תנאי, לכן, כך נכתבים 49 מספרים.

ב) הבה נביא את השוויון לצורה מאחר , אנו מקבלים שמכאן, כתוצאה מכך, יש יותר מספרים חיוביים משליליים.

ג) (הערכה). מחליף ב צד ימיןשוויון מהיכן שאנו מקבלים: , כלומר, מספרים שליליים לא יותר מ-22.

ג) (דוגמה). בוא ניתן דוגמה כאשר יש בדיוק 22 מספרים שליליים. המספר 14 יהיה כתוב 25 פעמים על הלוח, המספר כתוב 22 פעמים ו-0 כתוב פעמיים. לאחר מכן, עונה על כל תנאי הבעיה.

תשובה: א) 49; ב) חיובי; ג) 22.

יותר מ-36 אבל פחות מ-48 מספרים שלמים כתובים על הלוח. הממוצע האריתמטי של המספרים הללו הוא , הממוצע האריתמטי של כל החיוביים הוא 6, והממוצע האריתמטי של כל השליליים הוא

א) כמה מספרים כתובים על הלוח?

ב) אילו מספרים נכתבים יותר: חיובי או שלילי?

ג) מהו המספר הגדול ביותר של מספרים חיוביים ביניהם?

פִּתָרוֹן.

תן בין המספרים הכתובים קחִיוּבִי, לשלילי ו Mאפסים. הסכום של קבוצת מספרים שווה למספר המספרים באותה קבוצה כפול הממוצע האריתמטי שלה, אז

א) שימו לב שבצד שמאל, כל איבר מתחלק ב-6, לכן, מספר המספרים השלמים מתחלק ב-6. לפי ההנחה, לכן

כך נכתבים 42 מספרים.

ב) נביא את השוויון לצורה

מאז , אנו מקבלים את זה , מאיפה לכן, יש יותר מספרים שליליים מאשר חיוביים.

ג) (הערכה) תחליף לצד ימין של השוויון

מאז אנחנו מקבלים:

כלומר לא יותר מ-15 מספרים חיוביים.

ג) (דוגמה) בוא ניתן דוגמה כאשר יש בדיוק 15 מספרים חיוביים. נרשום את המספר 6 15 פעמים על הלוח, המספר −12 ייכתב 25 פעמים ו-0 כתוב פעמיים.

הסט המצוין עונה על כל תנאי הבעיה.

תשובה: א) 42; ב) שלילי; ג) 15.

אחורה קדימה

תשומת הלב! התצוגה המקדימה של השקופית היא למטרות מידע בלבד וייתכן שאינה מייצגת את מלוא היקף המצגת. אם אתה מעוניין העבודה הזואנא הורד את הגרסה המלאה.

נושא המתמטיקה הוא כל כך רציני שמועיל לא לפספס הזדמנות, לעשות את זה קצת מבדר".
פסקל

מקום השיעור במערכת השיעורים:השיעור האחרון בנושא "מספרים חיוביים ושליליים".

סוג שיעור:הכללת שיעור ושיטתיות של הידע של התלמידים בנושא זה.

טופס שיעור:שיעור נסיעות.

מטרות השיעור:

חינוכי:

הכללה ושיטתיות של הידע של התלמידים בנושא זה;
לגבש את היכולת ליישם את הכללים הנלמדים בפתרון בעיות ודוגמאות;
להפעיל את כל התלמידים דרך צורת משחקשיעור.

מתפתח:

לְפַתֵחַ חשיבה לוגית, זיכרון, תשומת לב, השקפה, לעורר עניין בלימודי מתמטיקה, לקדם פיתוח מיומנויות מעשיות;

חינוכי:

לטפח עצמאות, יחסי ידידותבכיתה

צִיוּד:מחשב אישי, מקרן מולטימדיה, מסך, כרטיסים לעבודה.

מבנה השיעור:(עם מצגת פאוור פוינט)

ארגון זמן- 2 דקות.
עבודה בעל פה - 8 דקות.
פתרון בעיות - 20 דקות.
עבודה עצמאית - 10 דקות.
סיכום שיעור - 3 דקות.
שיעורי בית - 2 דקות.

במהלך השיעורים

אני. ארגון זמן

חבר'ה, היום יש לנו שיעור יוצא דופן. ניסע איתך.

ואיזה סוג של טיול, אתם יכולים לנחש בעצמכם.

כדי להתווכח על הדבר הנכון,
כדי לא לדעת כישלונות בחיים,
ניסע באומץ
אל מרחב התעלומות והמשימות המעניינות

אז, אנחנו הולכים לחלל, נלמד משהו חדש על כוכבי הלכת.

בואו נתכונן לטיסה.

II. עבודה בעל פה

1. הכנה לטיסה (שקופית 2)

חבר'ה, אתם רואים את הכוכבים צבע שונה, במספרי כוכבים

- שם את הכוכבים שעליהם מספרים חיוביים

- שם את הכוכבים שעליהם מספרים שליליים

– ציין כוכבים עם מספרים מנוגדים

מהם המספרים ההפוכים?

- שם כוכב שבו המספר אינו שלילי או חיובי

– ציין כוכבים עם מספרים שווים

– ציין את הכוכב עם המספר הקטן ביותר

- מצא את הכוכב עם המספר הגבוה ביותר

לאילו מספרים יש מודולים שווים?

מהו המודולוס של מספר?

– מהו המודולוס של מספר חיובי, שלילי, אפס?

- מצא כוכבים עם מספרים שלמים

2. "התחל" (שקופית 3)

אז, חבר'ה, אנחנו מוכנים לטוס ואנחנו יכולים להמריא, אבל כדי להמריא, אנחנו חייבים לפענח את המילה.

- המילה מוצפנת בטבלה. כדי לפענח אותו, עליך לסדר את המספרים בסדר עולה, ולאחר מכן להחליף את המספר באות

- מה הייתה המילה? (BRAHMAGUPTA) (שקופית 4)

BRAHMAGUPTA (Brahmagupta) (בערך 598–660), מתמטיקאי ואסטרונום הודי. מספרים חיוביים המיוצגים כ"רכוש", מספרים שליליים כ"חובות".

חבר'ה, כשנלמד את כללי החיבור והחיסור של מספרים חיוביים ושליליים, נדבר על המתמטיקה הזו.

ובפעם הראשונה הופיעו מספרים שליליים סין העתיקה, לפני כ-2100 שנה.

III. פתרון בעיות (טיסה)

(שקופית 5)

- חבר'ה, אנחנו איתך בחלל.

לעבודה אנחנו צריכים מדחום, עט וכרטיסים שיש לכם על השולחן.

בואו נתחיל, חבר'ה, תצפיות בחלל. אנחנו מודדים את הטמפרטורה בחוץ. אנו רושמים את כל התוצאות בטבלה שיש לך בכרטיס 1 (שקף 6)

(להחליט עם הערות)

תזכרו, חבר'ה, מה נקרא קו הקואורדינטות?

– נקודת תיאום?

- איזה מספר מבטא תנועה של נקודה על קו הקואורדינטות שמאלה ואיזה מספר ימינה?

איזה מספר גדול יותר, חיובי או שלילי?

איזה מספר של שני מספרים שליליים נחשב לגדול מהשני?

איזה מספר גדול יותר: שלילי או אפס?

איזה מהמספרים קטן יותר: חיובי או אפס?

אז אנחנו ממשיכים לעוף. בואו נבקר בכוכבי הלכת.

כמה כוכבי לכת, כמו כדור הארץ, מסתובבים סביב השמש? שם להם

מהו כוכב הלכת הרחוק ביותר במערכת השמש?

מהו כוכב הלכת הקרוב ביותר לשמש?

- הכי כוכב גדולמערכת השמש?

- כוכב הלכת הקטן ביותר?

בעת העתיקה, רק חמישה כוכבי לכת היו ידועים שנראים לעין בלתי מזוינת.

פתרו את המשימות בכרטיס 2 (שקף 7)באמצעות תשובות שנמצאו ונתוני טבלה (שקף 8), גלה אילו כוכבי לכת הם היו

מה זה כוכבי הלכת האלה? (ונוס, מאדים, מרקורי, שבתאי, צדק)

שלושה כוכבי לכת מערכת השמש(נפטון, אורנוס, פלוטו) התגלו ב-200 השנים האחרונות.

סימנים מיוחדים משמשים בספרות ובלוחות שנה אסטרונומיים (שקף 9),

חלק מהסימנים הללו מקורם בימי קדם והם דמויות סמליות של קבוצות כוכבים, ייצוגים סכמטיים של גרמי שמים וכוכבי לכת.

- אילו סימנים מציינים כוכב לכת זה או אחר של מערכת השמש? כדי לעשות זאת, פתור את קלף 3 (שקף 10)ורשום את שמות כוכבי הלכת בהתאם לתשובות שנמצאו בטבלה

בואו נבדוק אילו סימנים מצוינים כוכבי הלכת בטבלה (שקף 11), (שקף 12)

– ומי מכם יודע איך קוראים למדע הסימנים?

בואו נפתור את הבעיה הזו. סדרו את המודולים של המספרים בסדר עולה והחליפו אותם באותיות (בעל פה)

17 (ו); -50 (אבל); -14 (T); 3 (ה); 11 (O); . -33 (ל), 0 (מ); -4 (M), 8 (ו)

המילה המתקבלת היא "SEMIOTICS" - שמו של מדע הסימנים. אתה כבר מכיר כמה מהסימנים והסמלים המשמשים במתמטיקה. לדוגמה, סימן % פירושו אחוז, סימן + פירושו חיבור. השימוש בסימנים ובסמלים מאפשר זאת

לעשות ערכים קצרים ותמציתיים יותר. באופן דומה, למדעים אחרים יש מוסכמות משלהם.