מהם מספרים חיוביים ושליליים. מספרים חיוביים ושליליים

ולמיאקינה קריסטינה וניקוליבה יבגניה

עבודת מחקר זו מכוונת לחקר היישום של חיובי ו מספרים שלילייםבחיי אדם.

הורד:

תצוגה מקדימה:

MBOU "חדר כושר מס' 1" של מחוז עיריית קובילקינסקי

השימוש במספרים חיוביים ושליליים בחיי אדם

עבודת מחקר

הושלם:

תלמידי כיתה ו'

ולמיאקינה קריסטינה וניקוליבה יבגניה

ראש: מורה למתמטיקה ומדעי המחשב

סוקולובה נטליה סרגייבנה

קובילקינו 2015

מבוא 2

1. ההיסטוריה של הופעתם של מספרים חיוביים ושליליים 4

2. שימוש במספרים חיוביים ושליליים 6

מסקנה 13

רשימת ספרות משומשת 14

מבוא

הכנסת מספרים חיוביים ושליליים הייתה קשורה לצורך לפתח מתמטיקה כמדע המספק פתרונות כלליים בעיות חשבון, ללא קשר לתוכן הספציפי ולנתונים המספריים הראשוניים.

לאחר שלמדנו מספרים חיוביים ושליליים בשיעורי מתמטיקה, החלטנו לברר היכן עוד, מלבד מתמטיקה, משתמשים במספרים אלו. והתברר שלמספרים חיוביים ושליליים יש יישום רחב למדי.

זֶה עבודת מחקרמכוון לחקר השימוש במספרים חיוביים ושליליים בחיי אדם.

הרלוונטיות של נושא זה טמונה בחקר השימוש במספרים חיוביים ושליליים.

מַטָרָה: ללמוד את השימוש במספרים חיוביים ושליליים בחיי אדם.

מושא לימוד:תחומי יישום של מספרים חיוביים ושליליים בחיי האדם.

נושא לימוד:מספרים חיוביים ושליליים.

שיטת מחקר:קריאה וניתוח של הספרות שבה נעשה שימוש והתבוננות.

כדי להשיג את מטרת המחקר, הוצבו המשימות הבאות:

1. למד את הספרות בנושא זה.

2. להבין את המהות של מספרים חיוביים ושליליים בחיי האדם.

3. חקור את היישום של מספרים חיוביים ושליליים בתחומים שונים.

4. הסקו מסקנות.

1. ההיסטוריה של מספרים חיוביים ושליליים

מספרים חיוביים ושליליים הופיעו לראשונה סין העתיקהכבר לפני כ-2100 שנה.

במאה השנייה. לִפנֵי הַסְפִירָה ה. המלומד הסיני ג'אנג קאן כתב חשבון בתשעה פרקים. מתוכן הספר ברור שלא מדובר ביצירה עצמאית לחלוטין, אלא ברוויזיה של ספרים אחרים שנכתבו הרבה לפני ג'אנג קאן. בספר זה, לראשונה במדע, נתקלים בכמויות שליליות. הם מובנים להם אחרת ממה שאנו מבינים ומיישמים אותם. אין לו הבנה מלאה וברורה לגבי מהותן של כמויות שליליות וחיוביות ואת כללי העבודה איתן. הוא הבין כל מספר שלילי כחוב, וכל מספר חיובי כרכוש. הוא ביצע פעולות עם מספרים שליליים לא באותו אופן כמונו, אלא תוך שימוש בהיגיון לגבי חובה. לדוגמה, אם נוסיף חוב נוסף לחוב אחד, אז התוצאה היא חוב, לא רכוש (t, כלומר לפי (- a) + (- a) \u003d - 2a שלנו. סימן המינוס לא היה ידוע אז לכן, על מנת להבחין בין המספרים, המבטאים חוב, ג'אן קאן כתב אותם בדיו שונה ממספרים המבטאים עושר (חיובי). מספרים חיוביים במתמטיקה הסינית נקראו "צ'ן" והוצגו באדום, והשליליים נקראו " fu" ומתואר בשחור. דרך תיאור זו הייתה בשימוש בסין עד אמצע המאה ה-12, כאשר לי יה הציע סימון נוח יותר למספרים שליליים - המספרים שמתארים מספרים שליליים נמחקו במקף באלכסון מימין. לשמאל.למרות שחוקרים סינים הסבירו כמויות שליליות כחוב, וחיוביות כרכוש, הם עדיין נמנעו משימוש נרחב בהם, מכיוון שהמספרים הללו נראו בלתי מובנים, הפעולות איתם לא היו ברורות. אם הבעיה הובילה לפתרון שלילי, אז הם ניסו להחליף את התנאי (כמו היוונים), כך שבזה וההחלטה הייתה חיובית. במאות ה-5-6, מספרים שליליים מופיעים ומופצים מאוד בהוֹדִי מָתֵימָטִיקָה. בניגוד לסין, בהודו, כללי הכפל והחילוק כבר היו ידועים. בהודו, מספרים שליליים שימשו באופן שיטתי כמעט כמו שאנחנו עושים עכשיו. כבר בעבודתו של המתמטיקאי והאסטרונום ההודי המצטיין ברהמגופטה (598 - בערך 660) אנו קוראים: "רכוש ורכוש הם רכוש, סכום שני חובות הוא חוב; סכום הרכוש והאפס הוא רכוש; הסכום של שני אפסים הוא אפס... חוב, שנגרע מאפס, הופך לרכוש, ורכוש הופך לחוב. אם יש צורך לקחת רכוש מחוב, וחוב מנכס, אז הם לוקחים את הסכום שלהם.

הסימנים "+" ו-"-" היו בשימוש נרחב במסחר. ייננים שמים סימן "-" על חביות ריקות, כלומר ירידה. אם החבית הייתה מלאה, אז השלט נחצה והתקבל סימן "+", כלומר רווח. סימנים אלה הוצגו כאותם מתמטיים על ידי יאן ווידמן ב- XV.

במדע האירופי, מספרים שליליים וחיוביים נכנסו לבסוף לשימוש רק מתקופתו של המתמטיקאי הצרפתי ר' דקארט (1596 - 1650), שנתן פרשנות גיאומטרית למספרים חיוביים ושליליים כמקטעים מכוונים. בשנת 1637 הוא הציג את "קו הקואורדינטות".

בשנת 1831, גאוס הוכיח באופן מלא שמספרים שליליים שווים לחלוטין מבחינת זכויות עם מספרים חיוביים, והעובדה שלא ניתן ליישם אותם בכל המקרים לא משנה.

ההיסטוריה של הופעתם של מספרים שליליים וחיוביים מסתיימת במאה ה-19 כאשר וויליאם המילטון והרמן גרסמן יצרו תיאוריה שלמה של מספרים חיוביים ושליליים. מרגע זה מתחילה ההיסטוריה של התפתחות המושג המתמטי הזה.

1. החלת מספרים חיוביים ושליליים

1. הרפואה

קוצר ראייה ורוחק ראייה

מספרים שליליים מבטאים את הפתולוגיה של העין. קוצר ראייה (קוצר ראייה) מתבטא בירידה בחדות הראייה. על מנת שהעין תראה עצמים מרוחקים בבירור בקוצר ראייה, משתמשים בעדשות מפוזרות (שליליות).קוֹצֶר רְאִיָה (-), רוֹחַק רְאִיָה (+).

רוחק ראייה (היפרמטרופיה) היא סוג של שבירה של העין, שבה התמונה של עצם ממוקדת לא באזור מסוים של הרשתית, אלא במישור מאחוריה. מצב זה של מערכת הראייה מוביל לטשטוש התמונה שהרשתית קולטת.

הסיבה לרוחק ראייה עשויה להיות גלגל עין מקוצר, או כוח שבירה חלש של המדיה האופטית של העין. על ידי הגדלתו ניתן להבטיח שהקרניים יתמקדו במקום שבו הן ממוקדות בראייה תקינה.

עם הגיל, הראייה, בעיקר הראייה לקרוב, מתדרדרת יותר ויותר עקב ירידה ביכולת האקומודציה של העין עקב שינויים הקשורים לגילבעדשה - גמישות העדשה יורדת, השרירים המחזיקים אותה נחלשים, וכתוצאה מכך הראייה יורדת. בגלל זהרוחק ראייה הקשור לגיל (פרסביופיה ) קיים כמעט בכל האנשים לאחר 40-50 שנים.

עם דרגות קטנות של רוחק ראייה, ראייה גבוהה נשמרת בדרך כלל גם למרחקים וגם לקרוב, אבל ייתכנו תלונות על עייפות, כְּאֵב רֹאשׁ, סחרחורת. עם רמה ממוצעת של היפרמטרופיה, הראייה למרחק נשארת טובה, אך הראייה מקרוב קשה. עם רוחק ראייה גבוהה, ראייה לקויה הן למרחקים והן לקרוב, מאז מוצו כל האפשרויות של העין להתמקד ברשתית תמונה של עצמים רחוקים אפילו.

רוחק ראייה, לרבות הקשור לגיל, ניתן לזיהוי רק בבדיקה יסודית.בדיקה אבחנתית (עם הרחבה רפואית של האישון העדשה נרגעת ומופיעה השבירה האמיתית של העין).

קוֹצֶר רְאִיָה - זוהי מחלת עיניים שבה אדם רואה באופן גרוע חפצים הממוקמים רחוק, אך רואה היטב את אותם חפצים קרובים. קוצר ראייה נקרא גם קוצר ראייה.

מאמינים כי כשמונה מאות מיליון אנשים סובלים מקוצר ראייה. כולם יכולים לסבול מקוצר ראייה: גם מבוגרים וגם ילדים.

לעיניים שלנו יש קרנית ועדשה. העיניים המרכיבות הללו מסוגלות להעביר קרניים, לשבור אותן. ותמונה מופיעה על הרשתית. אז התמונה הזו הופכת לדחפים עצביים ומועברת לאורך עצב הראייה למוח.

אם הקרנית והעדשה ישברו את הקרניים כך שהפוקוס יהיה על הרשתית, אז התמונה תהיה ברורה. לכן, אנשים ללא כל מחלות עיניים יראו טוב.

עם קוצר ראייה, התמונה מטושטשת ומטושטשת. זה עלול לקרות לפי את הסיבות הבאות:

- אם העין מוארכת מאוד, הרשתית מתרחקת ממיקום מיקוד יציב. עם קוצר ראייה בבני אדם, העין מגיעה לשלושים מילימטרים. והנורמלי אדם בריאגודל העין הוא עשרים ושלושה - עשרים וארבעה מילימטרים - אם העדשה והקרנית שוברות את קרני האור יותר מדי.

לפי הסטטיסטיקה, כל אדם שלישי על פני כדור הארץ סובל מקוצר ראייה, כלומר קוצר ראייה. לאנשים כאלה קשה לראות חפצים רחוקים מהם. אך יחד עם זאת, אם ספר או מחברת ממוקמים קרוב לעיניו של אדם הסובל מקוצר ראייה, אז הוא יראה היטב את החפצים הללו.

2) מדי חום

בואו נסתכל על קנה המידה של מדחום חיצוני קונבנציונלי.

יש לו את הצורה המוצגת בסולם 1. רק מספרים חיוביים מסומנים עליו, ולכן, כאשר מציינים את הערך המספרי של הטמפרטורה, יש צורך להסביר בנוסף 20 מעלות חום (מעל אפס). זה לא נוח לפיזיקאים - אתה לא יכול להחליף מילים בנוסחה! לכן, בפיזיקה משתמשים בסולם עם מספרים שליליים (סולם 2).

3) יתרת טלפון

בעת בדיקת היתרה בטלפון או בטאבלט, ניתן לראות מספר עם סימן (-), מה שאומר שלמנוי זה יש חוב ואינו יכול להתקשר עד שימלא את חשבונו, בעוד מספר ללא סימן (-) פירושו שאתה יכול להתקשר או לבצע פונקציה כלשהי או כל פונקציה אחרת.

1. גובה פני הים

בואו נסתכל על המפה הפיזית של העולם. חלקות קרקע עליו מצוירות גוונים שוניםירוק ו חום, והימים והאוקיינוסים צבועים בכחול וכחול. לכל צבע יש גובה משלו (עבור יבשה) או עומק (עבור ימים ואוקיינוסים). על המפה מצויר סולם של עומקים וגבהים, המראה איזה גובה (עומק) צבע זה או אחר אומר, למשל, זה:

סולם עומק וגובה במטרים

עמוק יותר 5000 2000 200 0 200 1000 2000 4000 גבוה יותר

בסולם זה אנו רואים רק מספרים חיוביים ואפס. אפס הוא הגובה (וגם העומק) שבו נמצאים פני המים באוקיינוס ​​העולמי. השתמש בקנה מידה זה בלבד מספרים לא שלילייםלא נוח למתמטיקאי או לפיזיקאי. הפיזיקאי מקבל קנה מידה כזה.

סולם גובה במטרים

פחות מ-5000 -2000 -200 0 200 1000 2000 4000 יותר

באמצעות סולם כזה, די לציין את המספר ללא מילים נוספות: מספרים חיוביים תואמים למקומות שונים ביבשה שנמצאים מעל פני הים; מספרים שליליים תואמים לנקודות מתחת לפני הים.

בסולם הגבהים שנחשב על ידינו, גובה פני המים באוקיינוס ​​העולמי נחשב לאפס. סולם זה משמש בגיאודזיה וקרטוגרפיה.

לעומת זאת, בחיי היומיום אנו בדרך כלל לוקחים את גובה פני כדור הארץ (במקום בו אנו נמצאים) כגובה אפס.

5) תכונות של אדם

כל אדם הוא אינדיבידואלי וייחודי! עם זאת, לא תמיד אנו חושבים על אילו תכונות אופי מגדירות אותנו כאדם, מה מושך בנו אנשים ומה דוחה אותנו. הדגש את התכונות החיוביות והשליליות של אדם. לדוגמה, תכונות חיוביות הן פעילות, אצילות, דינמיות, אומץ, יוזמה, נחישות, עצמאות, אומץ, יושר, אנרגיה, שליליות, אגרסיביות, נסערות, תחרותיות, ביקורתיות, עקשנות, אנוכיות.

6) פיזיקה ומסרק

שים כמה חתיכות קטנות על השולחן נייר דק. קח מסרק פלסטיק נקי ויבש והעביר אותו בשיער שלך 2-3 פעמים. בעת סירוק השיער, אתה אמור לשמוע פצפוץ קל. לאחר מכן הביאו לאט את המסרק אל פיסות הנייר. תראה שהם נמשכים תחילה למסרק, ואחר כך נדחפים ממנו.

אותו מסרק יכול למשוך מים. קל להבחין באטרקציה כזו אם מביאים את המסרק לזרם דק של מים שזורם בשלווה מהברז. תראה שהטפטוף מעוקל בצורה ניכרת.

כעת מרדדים מנייר דק (רצוי נייר טישו) שתי צינורות באורך 2-3 ס"מ. ובקוטר 0.5 ס"מ. תלו אותם זה לצד זה (כך שייגעו קלות זה בזה) על חוטי משי. לאחר סירוק השיער, גע במסרק בצינורות הנייר - הם יתפזרו מיד לצדדים ויישארו במצב זה (כלומר, החוטים ייפסלו). אנו רואים שהצינורות דוחים זה את זה.

אם יש לך מוט זכוכית (או צינור, או מבחנה) וחתיכת בד משי, אז אפשר להמשיך בניסויים.

שפשפו את המקל על המשי והביאו אותו אל פיסות הנייר - הם יתחילו "לקפוץ" על המקל באותו אופן כמו על המסרק, ואז יחליקו ממנו. טפטוף של מים גם מוסט על ידי מוט זכוכית, ו קשיות נייר, שבו אתה נוגע עם שרביט, דוחים אחד את השני.

עכשיו קח מקל אחד, שבו נגעת במסרק, ואת הצינור השני, והביא אותו זה לזה. אתה תראה שהם נמשכים זה לזה. אז, בניסויים האלה, כוחות המשיכה וכוחות הדחייה באים לידי ביטוי. בניסויים ראינו שעצמים טעונים (פיזיקאים אומרים שגופים טעונים) יכולים למשוך זה את זה, או שהם יכולים להדוף זה את זה. זה מוסבר על ידי העובדה שיש שני סוגים, שני סוגים של מטענים חשמליים, ומטענים מאותו סוג דוחים זה את זה, ומטענים סוגים שוניםנמשכים.

7) זמן ספירה

בְּ מדינות שונותבאופן שונה. לדוגמה, ב מצרים העתיקהבכל פעם שמלך חדש החל לשלוט, ספירת השנים החלה מחדש. השנה הראשונה למלכות המלך נחשבה לשנה הראשונה, השנייה - השנייה וכן הלאה. כשהמלך הזה מת ואחד חדש עלה לשלטון, שוב הגיעה השנה הראשונה, ואז השנייה, השלישית. ספירת השנים שבהן השתמשו תושבי אחת הערים העתיקות בעולם, רומא, הייתה שונה. הרומאים ראו את שנת ייסוד עירם בראשונה, הבאה - השנייה וכו'.

ספירת השנים שבהן אנו משתמשים התעוררה מזמן וקשורה להערצתו של ישוע המשיח, מייסד הדת הנוצרית. ספירת השנים מיום הולדתו של ישוע המשיח אומצה בהדרגה במדינות שונות.בארצנו, היא הוצגה על ידי הצאר פטר הגדול לפני שלוש מאות שנה. הזמן שנספר מלידתו של ישו, אנו קוראים ל-OUR ERA (ואנחנו כותבים NE בקיצור). העידן שלנו נמשך כבר אלפיים שנה. שקול את "קו הזמן" באיור.

תחילת ייסוד האזכור הראשון של הולדתו של א.ס. פושקין במוסקבה

מרד רומא

ספרטקוס

סיכום

עובד עם מקורות שוניםובחקר תופעות ותהליכים שונים, גילינו ששליליות וחיוביות משמשות ברפואה, פיזיקה, גיאוגרפיה, היסטוריה, אמצעים מודרנייםתקשורת, בחקר תכונות אנושיות ותחומי פעילות אנושיים אחרים. נושא זה רלוונטי ונמצא בשימוש נרחב ופעיל על ידי אנשים.

ניתן להשתמש בעבודה זו בשיעורי מתמטיקה, להניע תלמידים ללמוד מספרים חיוביים ושליליים.

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה

1. Vigasin A.A., Goder G.I., "היסטוריה עולם עתיק", ספר לימוד כיתה ה', 2001.
2. Vygovskaya V.V. "פיתוח Pourochnye במתמטיקה: כיתה ו'" - M.: VAKO, 2008.
3. עיתון "מתמטיקה" מס' 4, 2010
4. גלפמן א.ג. "מספרים חיוביים ושליליים" הדרכהבמתמטיקה לכיתה ו', 2001.

האם ניתן לגרוע מספר גדול ממספר קטן יותר? התחלנו לשקול שאלה זו.

כדי להבהיר את המצב, אנו מציירים קו אנכיומסמנים עליו את מיקום העיר בנקודה. נשקול נקודה זו נקודת התחלהאו אפס. כעת נניח על קו ישר מספר חלוקות שוות מעל ומתחת לנקודת האפס. תן לכל חלוקה להתאים לקילומטר אחד.

המספרים שמעל לנקודת הייחוס (כלומר, מצפון לעיר) ייקראו נורמלי (או חיובי), והמספרים מתחת לנקודת הייחוס (כלומר, מדרום לעיר) יקראו מספרים פחות מאפס, או שלילי.

עכשיו אנחנו צריכים תו מיוחד, מה שיעזור להבחין בין מספרים חיוביים ושליליים. בדרך כלל משתמשים לשם כך בסימון, על סמך הדרך שבה ניתן לקבל את המספר הזה. כל מספר חיובי מתקבל על ידי הוספת מספרים חיוביים אחרים. סמל התוספת הוא סימן "+"., כך שמספרים חיוביים מסומנים +1, +2, +3 וכן הלאה. עצם השם "מספר חיובי" מעיד על כך שמספר זה באמת קיים.

מספרים שליליים מתקבלים כתוצאה מחיסור, נניח בחיסור (2-3) נקבל מספר אחד קטן מאפס. הוא מסומן ב-1. לפיכך, מספרים שליליים פירושם -1, -2, -3 וכן הלאה.

העובדה שמספרים פחות מאפס נקראים שליליים אינה מקרית. גם כשהמתמטיקאים שלטו פעולות עם מספרים, פחות מאפס, היה צורך להדגיש שמספרים אלו אינם קיימים במציאות.

הערה, אפס אינו חיובי ולא שלילי.

כעת יש לנו קו מסומן אנכי, כלומר סולם, ונוכל להשתמש בו לפעולות חיבור וחיסור. מכיוון שמספרים חיוביים עולים בסולם, והפעולות של הוספת מספרים חיוביים גורמות להגדלת המספרים, ניקח בחשבון שחיבור היא תנועה במעלה הסולם. חיסור היא פעולה הפוכה מחיבור, ולכן חיסור היא תנועה מטה בסולם.

נניח שעלינו להוסיף +2 ו-+5. אתה יכול לכתוב את הביטוי הזה באופן הבא: (+2) + (+5). היינו צריכים את הסוגריים מהסיבה שיש צורך להפריד את הפלוס כסימן מהפלוסים המציינים מספרים חיוביים. אבל מאז אנחנו רגילים למה שאנחנו בדרך כלל מתעסקים בו מספרים חיוביים mi, אז לעתים קרובות הסימנים "+" לפני מספרים חיוביים פשוט מושמטים. ואז נקבל: 2+5. יש צורך לשים סימני "+" מול מספרים חיוביים רק במקרים שבהם יש צורך למשוך תשומת - לב מיוחדתלסימן המספר.

עכשיו בואו נשים שתי חטיבות על הסקאלה שלנו. המספר הזה הוא 2. בוא נוסיף עוד 5 חלוקות ונפסיק בחלוקה 7, כלומר 2 + 5 = 7. נוכל להתחיל ב-5 ולהוסיף שתי חטיבות. שוב נקבל 7. כאן אני שוב רוצה להסב את תשומת לבכם לכך שהסכום אינו משתנה משינוי מקומות המונחים.

עכשיו בואו נעשה את החיסור. נניח שעלינו להחסיר 2 מ-5. מנקודה 5 בסולם, אנו מניח שתי חלוקות ונמצא את עצמנו בנקודה 3. כך, נקבל 5-2 \u003d 3.

עכשיו אנחנו צריכים להבין איך להתמודד עם מספרים שליליים. האם ניתן לבצע איתם את אותן פעולות כמו עם מספרים חיוביים? אם כן, אז הם יהיו מאוד שימושיים, למרות העובדה שהם לא מספרים "אמיתיים". ואכן, מספרים שלילייםמצאו את היישום הרחב ביותר לא רק במדע והנדסה, אלא גם בפעילויות יומיומיות. הם משמשים, למשל, בחשבונאות, כאשר מלאי והכנסות מסומנים במספרים חיוביים, וההוצאות שליליות.